2018专题复习(九)-函数与几何图形综合探究题篇.docVIP

专题复习(九)　函数与几何图形综合探究题 　　如图对称轴为直线x＝的抛物线经过B(2)，C(0，4)两点抛物线与x轴的另一交点为A. (1)求抛物线的解析式； 【思路点拨】　已知对称轴可设顶点式y＝a(x－)＋k然后将点B的坐标代入解方程组即可得到抛物线的解析式．(一题多解) 【自主解答】　解法一：∵抛物线的对称轴为直线x＝ ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－)＋k(a≠0)． 抛物线经过点B(2)，C(0，4)， ∴解得 抛物线的解析式为y＝－2(x－)， 即y＝－2x＋2x＋4. 解法二：∵抛物线的对称轴为直线x＝两点关于直线x＝对称且B(2)， ∴A(－1)． 设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－2)(a≠0)． 抛物线经过点C(0)， ∴－2a＝4解得a＝－2. 抛物线的解析式为y＝－2(x＋1)(x－2) 即y＝－2x＋2x＋4. 解法三：设抛物线的解析式为y＝ax＋bx＋c(a≠0)． x＝且经过点B(2)，C(0，4)， ∴解得 抛物线的解析式为y＝－2x＋2x＋4.,二次函数的解析式的确定： 1确定二次函数的解析式一般用待定系数法由于二次函数解析式有三个待定系数a(a，h，k或a)，因而确定二次函数的解析式需要已知三个独立的条件： (1)已知抛物线上任意三个点的坐标时选用一般式即y＝ax＋bx＋c(a≠0)； (2)已知抛物线的顶点坐标和另外一点的坐标时选用顶点式即y＝a(x－h)k(a≠0)； (3)已知抛物线与x轴的两个交点(或横坐标x)时选用交点式即y＝(x－x)(x－x)(a≠0)． 2用待定系数法求二次函数解析式的步骤： (1)设二次函数的解析式； (2)根据已知条件得到关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)求出待定系数的值从而写出函数的解析式．　(2)若点P为第一象限内抛物线上一点设四边形COBP的面积S，求S的最大值； 图1 【思路点拨】　先设点P的坐标再利用割补法将四边形COBP的面积表示成几个容易计算的图形面积的和差然后根据二次函数的性质求最值．(一题多解) 【自主解答】　解法一：如图1连接BC过点P作PF⊥x轴于点F交BC于点E. 设直线BC的解析式为y＝dx＋t(d≠0)． 直线经过点B(2)，C(0，4)， ∴解得 直线BC的解析式为y＝－2x＋4. 为第一象限内抛物线上一点 设P点坐标为(n－2n＋2n＋4)(0n2) 则E点坐标为(n－2n＋4)． ＝PF－EF ＝|－2n＋2n＋4|－|－2n＋4| ＝－2n＋2n＋4＋2n－4 ＝－2n＋4n. ＝S＋S ＝PE·BF＋PE·OF ＝PE·(BF＋OF) ＝PE·OB ＝－2n＋4n. ＝S＋S ＝－2n＋4n＋4 ＝－2(n－1)＋6. 当n＝1时最大＝6. 图2 解法二：①当点P位于点C下方时如图2过点P作PE⊥y轴于E. 为第一象限内抛物线上一点 设P点坐标为(n－2n＋2n＋4) 则E点坐标为(0－2n＋2n＋4) ∴PE＝n＝4＋2n－2n－4＝2n－2n. ＝n(2n－2n)＝n－n S四边形OBPE＝(n＋2)(－2n＋2n＋4)＝－n－n＋4n＋4 ∴S＝S＋S四边形OBPE ＝n－n－n－n＋4n＋4 ＝－2n＋4n＋4 ＝－2(n－1)＋6. 当n＝1时最大＝6； 当点P位于点C上方时过P′作P′H⊥OB于H.同①可设P′(m－2m＋2m＋4)则H(m)． ＝－2m＋2m＋4＝2－m., 1．探究面积最值的存在性： 第(2)问是与抛物线有关的三角形或四边形抛物线三角形就是三角形的三个顶点都在抛物线上同样抛物线四边形就是四边形的四个顶点都在抛物线上要求三角形或四边形的面积的最大值或最小值．Ｋ 解决这类问题的基本步骤： (1)首先要确定所求三角形或四边形面积最值可设动点运动的时间t或动点的坐标(t＋bt＋c)； (2)①求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高此时就应先证明涉及底和高的三角形与已知线段长度的三角形相似从而求得用含t的代数式表示的底和高； 求四边形的面积最值时常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段； (3)用含有未知数的代数式表示出图形 (4)用二次函数的知识来求最大值或最小值． 2探究面积等量关系的存在性问题： 对于图形的运动产生的相等关系问题 解答时应认真审题仔细研究图形分析动点的运动状态及运动过程解题过程的一般步骤： (1)弄清其取值范围画出符合条件的图形； (2)确定其存在的情况有几种然后分别求解在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合作辅助线画出所求面积为定值的三角形； (3)过动点作有关三角形的高或平行于x轴、y轴的辅助线利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代数式列方程求解再根据实际问题