气垫法测定转动惯量.docVIP

实验5 气垫法测定物体的转动惯量 在很多情况下，物体的形状和大小对物体的运动规律起着重要作用，例如宏观物体的转动，以及微观粒子如分子、原子的转动甚至电子的自转等等。在这种情况下，物体就不能再被当作质点看待，而必须考虑物体的大小和形状，即把物体视为刚体。 在研究刚体的转动问题时，首先遇到的困难就是磨擦力矩的存在；本仪器由于采用了气垫悬浮与气垫滑轮相结合以及气流定轴等独特设计，故该装置所有转动件间的磨擦均达到可以忽略的程度。用它可以测量多种物体的转动惯量，能够完成转动定律、角动量守恒定律及平行轴定理等许多实验。本实验利用气垫转动惯量测定仪测定刚体在力矩作用下转动的角加速度，来验证刚体转动定律。 实验目的和学习要求 1．验证刚体转动定律，测定刚体绕固定轴的转动惯量； 2．验证刚体转动惯量的平行轴定理； 3．验证角动量守恒定律； 4．用对称测量法消除零转引起的系统误差。 实验仪器 气垫转动惯量测定仪，专用CHJ型数字毫秒计，DC型微音气泵，砝码组（2×1g，4×2g，及2×5g），镊子及细线等。 实验原理 1．验证刚体转动定律 转动定律指出：绕固定轴转动的刚体，其所受外力矩N与该力矩作用下产生的角加速度成正比，即： （5-1） 比例系数I为刚体绕定轴转动的转动惯量，单位：。当刚体的转轴被确定后，其转动惯量为一常数。如图（5-1）所示（参见附录），由于砝码m的重力作用，使绕在动盘圆柱上的软细线产生张力T，在张力作用下，动盘将产生一转动力矩N。假定动盘圆柱直径为，则当气动阻力可忽略时，外力矩： （5-2） 在力矩N的作用下，动盘将作匀角加速运动，砝码m随之下落，由牛顿第二定律可知，张力T与砝码下落的角加速度之间满足如下关系： （5-3） 将式（5-2）及（5-3）代入式（5-1），有： （5-4） 若式（5-4）得证，则刚体转动定律得以验证。当m及与动盘质量及半径相比均很小时，有＜＜ｇ，于是式（5-4）变为： （5-5） 设动盘转动的初角速度为，其继续转过及角度所用的时间分别为及，则由刚体运动学公式可得 （5-6） （5-7） 由式（5-6）和（5-7）中消去，即可求出动盘在力矩N的作用下，绕固定轴转动的角加速度： （5-8）改变砝码质量，测出动盘在不同外力矩=下绕定轴转动的角加速度，作N-曲线，若该曲线为一直线，则证明刚体转动定律成立，且直线的斜率即为刚体绕固定轴的转动惯量I 。 2．验证刚体转动惯量的平行轴定理 刚体对任一转动轴的转动惯量I等于刚体对通过其质心且平行于该轴的转动惯量加上刚体的质量M乘以两平行轴间距离D的平方。即： （5-9） 这就是刚体转动惯量的平行轴定理。式（5-9）表明， 刚体的转动惯量I与其质心到转轴距离的平方成线性关系。当D不变时I亦不变。 （1）改变D，考察I与D的关系将质量均为M的两个铜圆柱对称地置于动盘圆柱两侧的插孔上，如图5-2所示。设圆柱绕自身对称轴的转动惯量为 ，动盘绕自身对称轴的转动惯量为 ，两轴间距离为D，整体系统的转动惯量为I ，则据平行轴定理有： （5-10） 又由式（5-4）可知，整体系统的转动惯量为： （5-11） 式（5-11）中，D表示动盘圆柱直径；表示砝码桶及砝码质量为m时系统转动的角加速度，且由式（5-7）可知： （5-12） 式（5-12）中，及分别表示系统旋转一周及两周所用的时间。将式（5-11）代入式（5-10），整理后得： （5-13） 若在直角坐标系内关系为一条直线，则式（5-13）亦即式（5-10）成立，刚体转动惯量的平行轴定理得以验证。且直线的截距A和斜率B分别为： （5-14） 及 B= （5-15） （2）D不变，只改变刚体的方位 将质量均为的两个长方体铝块对称地置于动盘圆柱两侧的插孔上，在保持铝块质心与动盘中心轴的距离恒定的情况下，改变铝块方位，如图5-3所示， 分别使两铝块长轴（1）平行、（2）垂直及（3）重合等。若在上述情况下，测得系统转动一周及两周所需要的时间对应相等，亦即角加速度相等，则说明：当转轴确定