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数学科试卷 第 PAGE \* MERGEFORMAT 18页 （共5页） PAGE  训 练 卷 2018.04.14 姓名： 1.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点， 若，求证:. 2.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点. (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标； (3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由. 3.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论． 4．如图4，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？ 图4 5．如图9，在平面直角坐标系中xOy中，已知点，，，， ，，点是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求的值． 图5 6．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）． （1）如图6，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD的度数． （2）如图7，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG的长． 图7 图6 7．已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，， （1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式； （2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A与点（1，2），且， 在平移过程中，若抛物线向下平移了S（）个单位长度，???的取值范围． 8．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点的横坐标是，点的横坐标是． （1）求二次函数的表达式； （2）设点在二次函数图象的段上，求四边形面积的最大值； （3）试确定以点为圆心，半径为的圆与直线的位置关系． 9．如图，直线：交轴、轴于、点，四边形为等腰梯形，，. （1）写出点、、的坐标； （2）若直线沿轴正方向平移个单位长度，与、 分别交于、点，当四边形的面积为时，求直线的表达式以及点到腰的距离； （3）若点沿方向，从到运动，速度为每秒个单位长度,点同时沿方向，从到运动，速度为每秒个单位长度,经过秒后，到达处，到达处，问：是否存在，使得为直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 训练卷参考答案2018.04.14 1．（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点 ………………1分 设，∵， ∴，得 ………3分 ∴ …………4分 ∵， ∴，且， 在中，………………………………6分 又∵、， ∴……………………………………………………9分 ∴、，………………………………………11分 ∴、，∴ …………13分 ∴…………………………………………………………14分 证法二：设，同证法一………………6分 如图，将绕点顺时针旋转得到，连结， ∵，∴是平角，即点三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分 ∴……………………………8分 、 …………………9分 ∴…………………………10分 ∵ ……11分 ∴…………………………12分 ∴ ∴………………13分 又∵ ∴……14分 2．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为………………………1分 ∵抛物线经过，∴，解得： …………3分 ∴（或） …………………………4分 （2）（4分