5章理论力学-教学课件.pptVIP

? 描述点运动的自然法 第6章 点的运动学 ? 描述点运动的自然法 ? 弧坐标要素与运动方程 ? 密切面与自然轴系 ? 速度 ? 加速度 ? 弧坐标要素与运动方程 如果点沿着已知的轨迹 运动，则点的运动方程， 可用点在已知轨迹上所走 过的弧长随时间变化的规 律描述。 ? 描述点运动的自然法 ? 弧坐标的要素 ? 弧坐标要素与运动方程 弧坐标具有以下要素： 1、有坐标原点(一般在轨迹上 任选一参考点作为坐标原点)； 2、有正、负方向(一般以点的 运动方向作为正向)； ? 描述点运动的自然法 ? 用弧坐标表示点的运动方程 3、可用弧长随时间变化的规 律来描述点的运动。 s = s ( t ) ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 密切面 ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 密切面 当P′点无限接近于 P点时，过这两点的切 线所组成的平面，称为 P点的密切面。 ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 由密切面得到的几点结论 ? 空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。 ? 空间曲线上任意点的无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。 ? 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用l/?表示。 ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 s - s + P T(切线) N(主法线) ? 自然轴系 B(副法线) 自然轴系－TNB P－空间曲线上的动点； T－ 过动点P在密切面内 的切线，其正向指向 弧坐标正向； N－ 密切面内垂直于切线 的直线，其正向指向 曲率中心； B－ 过动点P垂直于切线 和主法线的直线，其 正向由B＝T?N确定。 s - s + P T(切线) N(主法线) B(副法线) ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 自然轴系 自然轴系的单位向量 ? n b ? 描述点运动的自然法 ? 密切面与自然轴系 ? 自然轴系 自然轴系的特点 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 ? 描述点运动的自然法 ? 速 度 ? 描述点运动的自然法 ? 速 度 ? 弧坐标中的速度表示 其中 所以 的方向与P点的切线方向一致 而 ? 描述点运动的自然法 ? 速 度 ? 弧坐标中的速度表示 ? 描述点运动的自然法 ? 速 度 ? 弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴上的投影 等于弧坐标对时间的一阶导数。 ? 描述点运动的自然法 ? 速 度 ? 几点讨论 ? 若 ,则 ，即点沿着s+的方向运动； 反之点沿着s－的方向运动； ? 中 v? 和 ? 分别表示速度的大小与 方向。 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 ? 弧坐标中的加速度表示 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 弧坐标中的加速度表示 ? ? n ? ′ P ? ′ ?? ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 弧坐标中的加速度表示 ?? 当???0时， ? 和? ′以及 ?? 同处于P点的密切面内，这时， ?? 的极限方向垂直于? ，亦即n方向。 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 弧坐标中的加速度表示 ? ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 弧坐标中的加速度表示 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 弧坐标中的加速度表示 ? 加速度表示为自然轴系投影形式 －切向加速度 －法向加速度 ? 描述点运动的自然法 ? 加 速 度 ? 几点讨论 ?切向加速度 表示速度矢量大小的变化率； ?法向加速度 表示速度矢量方向的变化率； 即 abb=0，表明加速度 a在副法线方向没有分量； 还表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面内。 ? 销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1 m。已知摆杆的转角 （时间以s计， j以rad计），试求销钉在t1=1/4 s和t2=1 s时的加速度。 例 题 3 R O w j R E D B C s O A q -s +s ? 描述点运动的自然法 * * 运 动 学 第5章 点的运动学 ? 描述点运动的矢量法 ? 描述点运动的直角坐标法 ? 描述点运动的自然法