ch9信道编码20110512版.pptVIP

第九章 差错控制编码 9.1 引言 9.2 纠错编码的基本原理 9.3 常用的简单编码 9.4 线性分组码 §9-1 引言 数字通信中，编码分为 信源编码 信道编码 为了提高数字信号的有效性而采取的编码称为信源编码，如PCM编码，又称有效编码； 为了提高数字通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，又称抗干扰编码。 信道编码是使不带规律性或规律性不强的原 始数字信号变为带上规律性或加强了规律性 的数字信号，信道译码器则利用这些规律性 来鉴别是否发生错误，或进行纠正错误。 信道分类 按加性干扰引起的错码分布规律的不同: 1)随机信道:错码的出现是随机的,且错码是统计独立的 2)突发信道:错码是成串集中出现的,即在较短的时间内出现大量错码,而在这些短促的时间区间之间却又存在较长的无错码区间 3)混合信道:存在上述两种错码 常用的几种差错控制方法 1.前向纠错FEC 2.检错重发ARQ 3.反馈校验法 §9-2 纠错编码的基本原理 差错编码的基本思想是在被传输的信息中附加监督码，用信息的冗余度来实现检错和纠错。 例如：000、001、010、011、100、101、110、111用来传递8种信息，则无法检错； 000、011、101、110用来传递信息可以检一位错，但无法纠错； 000、111用来传递信息可以检一位或两位错码，还可以纠一位错码。 可见，码组间的差异与纠检错能力十分重要。 纠错编码的基本原理 在信息位序列中加入监督码元. 增加码元的多少用多余度衡量 分组码 表示4种信息只要两位码，我们称之为信息位，多出来的第三位我们称之为监督位。 分组码定义：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的集合 在分组码中，监督码仅仅监督本码组中的信息码元 码长 码组(码字或码矢)中码元的数目称为码组的长度，简称码长。 码距 两个等长码组之间对应位不同的数目称为这两个码组的汉明距离，简称码距。如000，111的码距为3. 最小码距 某种编码中各个码组间距离最小值称为最小码距 码重 码组中“1”的数码称为码组的重量 码重和码距的关系 两个码组的模二相加得到的新码组的重量就是这两个码组之间的距离。 实例 已知码集合中有4个码组： 000、011、101、110 求其码长，码距，码重，最小码距。 任一（n，k）分组码，若要在码组内： （1）检测e个随机错误，则要求的最小距离 （2）纠正t个随机错误，则要求的最小距离 （3）纠正t个同时检测e（t)个随机错误，则要求的最小距离 通常用R=k/n来表示码元中信息元所占的比例,称为编码效率,简称码率,它是衡量编码性能的一个重要参数。 对纠错码的基本要求是：纠错和检错能力尽量强；编码效率尽量高；码长尽量短；编码规律尽量简单。 采用差错控制编码的效用 §9.3 常用的简单编码 二. 二维奇偶监督码 将奇偶校验码的若干码组排列成矩阵 每一码组写成一行 m个码组m行 m个监督位构成了一监督位列 按列的方向增加第二维校验位 n个监督位构成了一监督位行 三、恒比码 四 正反码 其监督位与信息位数目相同,且监督码元与信息码元相同(是信息码的重复)或者相反(是信息码的反码)，具体由信息码中“1”的个数决定. §9.4 线性分组码 可用线性方程组表述码的规律性的分组码称为线性分组码。 本节将以汉明（Hamming）码为例引入线性分组码的一般原理。 汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。 因此r个监督关系式能够指示1位错码的2r – 1个可能位置。若码长为n，信息位为k，则监督位为r=n-k,则指示一位错码的n种位置要求 n=2r – 1 实例 一个码长为31的汉明码，其监督位r应该为多少？编码效率是多少？ 假设分组码(7,4)中,为了纠正1位错误,则要求r=3,取r=3,则用7位码表示该码组,S1S2S3的值与错码位置对应关系如下 得监督关系式为: 无误码时: 线性分组码的一般原理 若给定监督关系式,则如何求解所有的码组. 监督关系式矩阵 （n，k）线性分组码的监督矩阵H由r行n列组成，这r行是线性无关的。系统码的监督矩阵可写成如下形式： 则系统码的生成矩阵可写成如下形式： 例2 由典型生成矩阵产生码组集合 计算线性码组的方法 给定监督矩阵 1）求生成矩阵 2）求所有码组 给定生成矩阵 由生成矩阵求所有码组 仅仅给定码长和要求 自己给定监督矩阵 接收端 2.伴随式（校正子） 设发送码组为A，接收码组为B，错误图样 E＝B－A中哪位出现1，就表示接收码组B中相应的码元错了。接收端利用监督矩阵来检测接收码组B中的错误。