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第四章 分解方法及单口网络 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8　最大功率传递定理 第四章 分解方法及单口网络 第3次课 内容： §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传输定理 目的要求： 1、熟练掌握戴维南定理并能熟练地运用该定理分析电 路； 2、掌握诺顿定理; 3、掌握最大功率传输定理。 a b 18V + - 6V + - 求 I =？ a b 9A 1A a b 9A 1A a b + - 2V + - 9V R a b + - 7V 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 R3 R1 R5 R4 R2 i Rx a b + – us 戴维南定理: 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换。此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc ，而电阻R0等于该单口网络中全部独立电源置零后所得网络N0的端口等效电阻Rab。 §4-6 戴维南定理(Thevenin Theorem) N a b i u M + - R0 uoc + - a b i u M + - N a b uoc + - N0 a b Rab=R0 证明: (a) (对a) 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u、i值不变。计算u值。（用叠加定理） = + 根据叠加定理，可得 电流源i为零 网络N中独立源全部置零 a b N0 i + – u R0 u= uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u= - R0i 则 u = u + u = uoc - Ri i 此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！ N a b i u M + - (b) R0 uoc + - a b i u M + - a b N i + – u u a b N + – 证明 a b 18V + - 6V + - 例4.6-1 求I=？ 解：1、断开被求支路（切断、移去），得含源单口网络N，求含源单口网络N的开路电压 a b 18V + - 6V + - + - a b 2、将N中独立源置零，得无源单口网络N0 ，求其等效电阻R0。 3、画出戴维南等效电路，还原断开的支路，求待求变量。 a b + - 7V 解：1、断开被求支路（切断、移去），得含源单口网络N，求N的开路电压Uoc。 2、将N中独立源置零，得无源单口网络N，求其等效电阻R0。 3、画出戴维南等效电路，还原断开的支路，求待求变量。 -2V a b + - 例4.6-2 求I=？ a b 10V + - 3A 10V a b - + - 3A + a b Uoc=10-12=-2V R0 uoc + - a b uoc + - N a b uoc + - 例4.6-3 （教材例4-15 ）证明若含源单口网络的开路电压为uoc，短路电流为isc，则戴维南等效电路的等效电阻 N a b isc 证明： R0 uoc + - a b isc 小结 ： (1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。 (2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法： 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算； 1 2 加压求流法或加流求压法。 开路电压，短路电流法。 3 2 3 方法更有一般性。 (3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。 含受控源电路戴维南定理的应用 求U0 。 3? 3? 6? I + – 9V + – U0 a b + – 6I 例4.6-4 a b Uoc + – R0 3? U0 - + 解： (1) 求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + – Uoc 3? 6? I + – 9V a b + – 6I (2) 求等效电阻R0 方法1：加压求流 U0=6I+3I=9I I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 ? (2/3)I0=6I0 R0 = U0 /I0=6 ? 3? 6? I + – U0 a b + – 6I I0 方法2：开路电