MATLAB3 高级数值计算（华东理工大学matlab课件）.pptVIP

1 多项式的运算 (1). 多项式乘法 c = conv (a,b) 【例】：计算两个多项式的乘积 a(x) = x2+2x+3; b(x) = 4x2+5x+6; a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; c = conv(a,b) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 【例】两个多项式的加法 a(x) = x2+2x+3; b(x) = 5x+6; a = [1 2 3]; b = [0 5 6]; c = a + b c = 1 7 9 注意：若两个多项式阶数不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。 (2). 多项式加减法 函数 polyder(A) 可以对多项式求导 【例】多项式求导： q = [3 8 6 5 2 1]； h = polyder(q) h = 15 32 18 10 2 (3). 多项式求导 设 p 为多项式，S 为矩阵，有两种估值运算： 按元素运算规则计算多项式的值 PA = polyval(p, S) 将 S 的每一个元素代入多项式求值，结果是和 S 同维的矩阵。 按矩阵运算规则计算多项式的值 PAM = polyvalm(p, S) 矩阵 S 作为变量代入多项式求值，结果是和 S 同维的矩阵。 (4). 多项式估值 【例】多项式计算 s = rand(3); p = poly(s); pa = polyval(p,s) pa = -0.1166 0.0075 0.0042 -0.1067 -0.0929 -0.3936 0.0009 -0.0422 -0.0647 pm = polyvalm(p,s) pm = 1.0e-015 * -0.3331 0.1665 -0.0555 -0.0260 -0.0555 -0.0451 -0.1665 0.2776 -0.3331 pm 中的元素都很小，是误差造 成的，理论上讲，pm 应该是零 矩阵。 练习 1. 生成两个多项式 x 和 y ，计算它们的和、差、乘积以及导数。 2. 生成 6 阶随机矩阵 A， 计算其多项式 s ，然后求出 s 的根。 3. 生成随机多项式 f(x)，计算 f(x) 在 x = 1:0.2:3 这些离散点上的值。 小结 本节介绍了 MATLAB 的高级数值计算有关的 内容，通过学习应该掌握： 如何使用关系运算 如何使用逻辑运算 如何使用字符串 如何进行多项式的定义和运算 本章要点 本章将介绍一些有关数值计算的高级内容，具体包括以 下内容： 关系运算和逻辑运算 字符串及其相关函数 多项式的定义和运算 一、关系运算和逻辑运算 MATLAB 把非 0 数值当作真，把 0 当作假。 所有关系和逻辑表达式的输出： 对于真，输出为 1 对于假，输出为 0 【例】 ： 53 ans = 0 关系操作符 关系符号 意义 = = == ~= 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于 运算法则 当两个变量是两个标量时，则直接比较两个数的大小。 若关系成立，那么结果为 1，否则为 0； 当比较量是两个同维矩阵时，则对两矩阵相同位置的元素进行比较。运算的结果是一个同维的矩阵，元素由 0 和 1 组成。 当比较的一个是标量，一个是矩阵时，则把标量和矩阵的每个元素按标量规则逐个比较。运算的结果是一个同维的矩阵，元素由 0 和 1 组成。 【例】关系运算 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A=B ans = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 【例】关系运算2 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 9 8 7 6 5 4 3 2 1 T = (A==B) T =