自动控制 第五章 5-5乃氏稳定判据.pptVIP

第五节 乃氏稳定判据 幅角原理 乃氏稳定判据 应用举例 2. 乃氏稳定判据 已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。 分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线 K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。 * * 判定闭环系统的稳定性： 代数稳定判据（闭环传递函数 特征方程式） 频域稳定判据（开环频率特性） 乃氏图 伯德图 特点： 1）稳定？ 稳定 稳定裕量 不稳定 S右半平面根的个数 2）改善稳定的方法？ 设复变函数 一、辐角原理 F(s)： 除了在s平面上的有限个奇点外，它总是解析的， 即为单值、连续的正则函数。 其中： 为复数变量 1. 映射的概念 S平面 Cs闭合曲线 （不通过F(s)的零点与极点） F平面 CF闭合曲线 （唯一一条与之对应） 若Si 沿曲线Cs顺时针方向运动，则CF 曲线运动方向（顺 时针？逆时针？） CF曲线是否包围F(s)坐标原点？包围原点的方向？周数？ Cs CF 证明（P182）： 在s平面上取一闭合路径Cs，且Cs上不会有F(s)的零点 与极点。对于Cs上的s值， F(s)为单值有理函数。 1） Cs 外的一点 当 从 顺时针沿Cs绕一圈回到 时，矢量 的辐角变化为零，即 推广：所有在Cs外的零、极点，当s沿Cs顺时针绕一圈时， 矢量辐角的变化均为零，对 无影响。 2） Cs 内的一点 当 从 顺时针沿Cs绕一圈回到 时，矢量 的辐角变化了 （逆时针方向为正） ，即 推广：所有在Cs内的零、极点，当s沿Cs顺时针绕一圈时， 矢量辐角的变化均为“ ”。 小结： 设Cs内有Z个F(s)的零点，P个F(s)的极点，当s沿 Cs从 顺时针绕行一圈回到 时，总的辐角变化 值为： （逆时针包围） （顺时针包围） （不包围） 如果s平面上的闭合曲线Cs以顺时针方向包围了F(s) 的z个零点和p个极点，且此曲线不通过F(s)的任何极点 和零点，则其在F(s)平面上的映射曲线CF将围绕着坐标 原点旋转N周，其中N＝Z-P 2. 辐角原理 若N＞0，表示曲线CF将以顺时针方向包围F(s)的坐标原点； 设F(s)除了有限个奇点外，是一个解析函数。 若N＜0，则表示曲线CF以逆时针方向包围F(s)的坐标原点； 若N=0，则表示曲线CF不包围F(s)的坐标原点。 二、乃氏稳定判据 分析 因为F(s)的零点为系统的闭环极点，所以在 s 平 面的右半边有一个或一个以上的F(s)零点存在，则闭 环系统就是不稳定的。 应用辐角原理 确定s右半平面是否存在F(s)零点 分析思路： 1）取一闭环曲线Cs（不经过F(s)的零、极点），包 围整个 s 的右半平面（虚轴及半径为无穷的半圆）。 2）取s点顺时针沿Cs变化一圈后，F(s)平面上的映 射曲线CF包围坐标原点？包围的圈数？绕向？ 1. G(s)H(s)不含有位于虚轴上的极点和零点 Cs： 第一部分：虚轴 CF ：当s沿Cs变化时 第一部分： 第二部分：半圆 第二部分： 点 如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式 有P个根在s右半平面上，则闭环系统稳定的充要条 件是：开环频率特性的曲线应逆时针围绕(-1, j0)点 转N（=P）圈。否则闭环系统是不稳定的。 如果开环系统是稳定的，即P=0，那么闭环系统 稳定的条件是：开环频率特性 曲线不 包围（-1, j0）这一点。 当已知的开环频率特性 曲线通 过（-1, j0）时，与此对应的闭环系统将处于稳定的 临界状态。 例5-8 系统开环传递函数为 可见：没有极点位于s右半平面，即P=0。 例5-9 一个系统的开环传递函数为 试确定闭环稳定的K值范围。 系统开环幅相特性曲线