“刘 豹：现代控制理论”第5章-线性定常系统的综合.pptVIP

定理5.3.3 对系统 采用从输出到 反馈 实现镇定的充要条件是∑0的不能观子系统为渐近稳定。 证明 (1)将系统 进行能观性分解，得： 式中， 为能观子系统； 为不能观子系统。 （9） 开环系统特征多项式为： （10） (2)由于 在能控性和稳定性上等价，考虑对 引入从输出到 的反馈阵 ，于是有： （11） 和 （12） 式(12)表明，引入反馈阵 ，只影响 的特征值。 5.4 系统解耦问题 解耦问题是多输入一多输出系统综合理论中的重要组成部分?其没汁目 的是寻求适当的控制规律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。 设 是一个 维输入、 维输出的受控系统，即 （1） 若其传递函数矩阵： （2） 实现系统解耦，目前主要有两种方法： (1)前馈补偿器解耦 (2)状态反馈解耦 5.4.1 前馈补偿器解耦 前馈补偿器解耦的框图如下图所示。 根据串联组合系统可写出整个系统的传递函数矩阵： （3） 式中， 为串接补偿器后系统的传递函数矩阵。 （4） 显然，只要 存在，则串联补偿器的传递函数矩阵为： （5） 5.4.2 状态反馈解耦 1.状态反馈解耦中的几个特征量 状态反馈解耦系统的结构如下图所示： 为了便于讨论状态反馈解耦的条件，首先定义几个特征量。 1)定义 ，是满足不等式： 且介于0到 之间的一个最小整数l。 (6) 式中， 为系统输出矩阵c中的第i 行向量 ，因此， 的下标i 表示行数。 2. 能解耦性判据 定理5.4.1 受控系统 采用状态反馈能解耦的充要条件是 维矩阵E 为非奇异。即 × （7） 3. 积分型解耦系统 定理5.4.2 若系统 是状态反馈能解耦的，则闭环系统 是一个积分型解耦系统。其中状态反馈矩阵为： （8） （9） 输入变换矩阵为： （10） 闭环系统的传递函数为： （11） 式(11)表明，用式(9)和式(10)实现(K，F)解耦的系统，其每个子系统 都是相当于一个 阶积分器的独立子系统。 4．能解耦标准形 定理5.4.3 状态反馈 使系统 解耦 并任意配置极点的充要条件是，它们具有以下形式： 式中， （12） 5. 状态反馈解耦的设计步骤 综上所述，用状态反馈实现系统解耦的设计步骤可归纳如下： 1)检验系统是否满足式(7)所述充要条件。 2)按照式(9)和式(10)计算状态反馈矩阵K和输入变换阵F，将系统化 成积分型解耦形式。 3)按照式(12)对各独立子系统采用附加状态反馈，将其极点配置为 期望值。 3) 的输出 应以足够快的速度渐近于 ，即 应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，要根据具体情 况予以兼顾。 5.5 状态观测器 5.5.1 状态观测器定义 设线性定常系统∑0=(A，B，C)的状态矢量工不能直接检测。如果动态系统 以∑0，的输入 和输出 作为其输入量，能产生一组输出 主渐近 于 则称 的一个状态观测器。 根据上述定义，可得构造观测器的原则是： 1)观测器 应以∑0的输入 和输出 为其输入量。 2)为满足