振动理论受迫振动1.pptVIP

振动理论 * * Theory of Vibration 教学内容 绪论 单自由度系统的自由振动 单自由度系统的受迫振动 多自由度系统的振动 线性振动的近似计算方法 连续系统的振动 系统在外部激励作用下的振动称为受迫振动或强迫振动。 自由振动只是系统对初始扰动(初始条件)的响应。由于阻尼的存在,振动现象很快就会消失。 要使振动持续进行，必须有外界激励输入给系统以补充阻尼消耗的能量。 ☆受迫振动 系统在外界控制的持续激励下所产生的振动 单自由度系统的受迫振动 ☆响应 激励所引起的系统的振动状态 ☆共振 当激励频率接近线性系统的固有频率时,产生的振动现象 激励形式——可以为力（直接作用力或惯性力），也可以为运动（位移、速度、加速度）。外界激励一般为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函数。 线性系统的受迫振动 工程中的受迫振动问题 任意周期激励的响应 教学内容 简谐力激励的受迫振动 稳态响应的特征 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 线性系统的受迫振动 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动 会求单自由度有阻尼系统的受迫振动响应 会根据幅频特性曲线计算系统的阻尼比 掌握单自由度有阻尼系统的受迫振动的特征 简谐激励的受迫振动 简谐激励力写成复数形式为 图2.1 F(t) 质量-弹簧-阻尼系统 注：理解用复数解法求解稳态响应的的好处 当用复数的虚部（正弦）表示周期扰力时, 运算过程中用复数形式, 得到复数形式的解,然后对复数解取虚部, 就得到了实数解. 当用复数的实部表示周期扰力时,得到的复数解应该取实部. ——外力幅值 ——外力的激励频率 简谐激励的受迫振动 简谐激励力写成复数形式为 阻尼系统受迫振动方程为 (2.1) 图2.1 F(t) 这是一个线性常系数非齐次常微分方程，激励项显含时间变量t，因此系统成为非自治系统。线性方程的解可用叠加法，即方程的全解＝齐次通解＋非齐次特解。齐次通解上一章已求出，为 非齐次特解用试凑法，设特解为 ，代入（2.1），得 H(w)是激励频率 w 的复变函数，称为系统的频率响应函数，简称频响函数。 H(w)写成指数形式为 于是特解为 (2.2) (2.4) (2.3) 方程（2.1）的全解为 (2.5) 上式右边第一项随时间衰减，称为暂态响应，第二项是持续振动，称为稳态响应。待定常数 A、j 由初始条件确定。 方程（2.1）的全解为 (2.5) 系统的最后振动状态只剩下稳态响应: 当系统的激励为正弦函数和余弦函数时， 结论: （1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动 （2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m，k，c）和激振力的频率和力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关 单自由度系统的受迫振动 简谐力激励的受迫振动 稳态响应的特征 受迫振动的过渡阶段 简谐惯性力激励的受迫振动 机械阻抗与导纳 线性系统的受迫振动 将响应的振幅、相位差写成无量纲参数形式 受迫振动响应的振幅| X |和相位差 q 特性 特：无阻尼情形 定义振幅放大因子 b 为 ，则可得 幅频特性 相频特性 (2.6) (2.7) 幅频特性曲线和相频特性曲线。 讨论系统与激励频率对振幅| X |和相位差 q 影响（除去力幅的影响）： 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 z =0.707 z =0.2 z =0.01 b s z =0.1 图 位移幅频特性 频率比对响应幅值的影响：幅频特性 低频段： 响应的振幅A与静位移B相当 高频段： 解释：激振力的方向改变过快，振动物体由于惯性来不及发生相应的变化，结果是近似地停着不动。 图 位移幅频特性 响应的振幅很小 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 z =0.707 z =0.2 z =0.01 b s z =0.1 图 位移幅频特性 位移共振： 由图可见，对于小阻尼和无阻尼情况，在s = 1附近，放大因子有明显的极大值，这种现象称为共振。 共振频率的准确值由db /ds = 0 导出 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 z =0.707 z =0.2 z =0.01 b s z =0.1 对应的激励频率称共振频率，附近的幅频特性曲线称为共振峰。 共振峰的高度为 图 位移幅频特性 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 z =0.707 z =0.2 z =0.01 b s z =0.1 （1）对于无阻尼系统 （2）对于有阻尼系统，βmax并不出现 在s=1处，而且稍偏左 图 位移幅