图的概念及应用.pptVIP

图的定义 图由两个集合构成： 1.顶点的有穷非空集V(G)； 2.边的有穷集E(G)；一般记作G=（V，E）。 基本术语 1、如果图中每条边都是有方向的，则图称 为有向图，反之称为无向图。 3、完全图：任意两个顶点都有边。 5、对于无向图，顶点的度表示与顶点相关连的边的数目。 7、子图指设G=（V，E）是一个图，若V’是V的子集，E’是E的子集，则图G’=（V’，E’）称为图G的子图。 9、路径（长度、带权图路径的长度）：在图中，从顶点Vi沿着一系列的边到达顶点Vj所经过的顶点序列称为两个顶点间的路径。 10、简单路径：如果一条路径上所有顶点除了起始顶点和终端顶点外，其它顶点都是不同的，则称该路径为简单路径。 图的存储结构 一、邻接矩阵 二、邻接链表（逆邻接表） 图的邻接链表 图的遍历 从图中某一顶点出发，按照某种方式沿着图中的边访问图中所有顶点，使每个顶点仅被访问一次。这个过程叫做图的遍历。 　图的遍历通常有深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站两种方式。 　 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 1、首先访问指定的顶点V1； 2、然后依次访问V1相邻的未被访问过的顶 点W1，W2，……WT ； 3、最后依次从W1，W2，……WT出发， 重复上述访问过程。 4、直到所有顶点都被访问过为止。 最小生成树 A城 B城 C城 D城 E城 50 40 80 150 100 170 最短路径 * * A B C D E F G H 树形结构示意图 1 2 3 4 5 6 数据元素之间的关系是任意的 V（G）={ V1，V2，V3，V4 } E（G）={（V1，V2）， （V1，V3），（V2，V3），（V2，V4），（V3，V4）} 1 2 3 4 V（G）={ V1，V2，V3 } E（G）={ V1，V2，V2，V1, V3，V2， V3，V1 } 2、有向边称为弧，有向边的起始点称为弧尾， 终点称为弧头，弧用尖括号表示V1,V2 ;无向 边称为边，用圆括号表示(V1,V2) 。 1 2 3 4、有向完全图具有n(n-1)条边，无向完全图具有(n(n-1))/2条边。 C B A D E A C B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6、对于有向图，顶点的度表示为出度与入度之和。出度指以顶点为弧尾的弧的数目。入度指以顶点为弧头的弧的数目。 1 2 3 4 3 1 2 4 2 3 4 1 1 2 8、带权图：如果图中每条边都有与之相关的数值， 图称为带权图。 11、回路：在一条路径中， 如果起始点和终点是同一个顶点，则称这条路径为回路（简单回路）。 1 2 3 6 5 7 4 56 12、连通图：在无向图中，若从顶点Vi到顶点Vj有路径，则称Vi和Vj是连通的。若无向图中任意两顶点都是连通的，则称无向图是连通图。 13、连通分量：非连通图的每一个连通的部分称为连通分量。 无向图及其连通分量 C F E D G I H J B A I H J B A C F E D G 1 2 3 5 6 4 1 2 3 4 5 6 14、强连通图：对于有向图，若其中每一对不同顶点Vi和Vj之间都有Vi到Vj和Vj到Vi的路径，则称Vi和Vj是强连通的。若有向图中任何一对顶点都是强连通的，则称有向图为强连通图。非强连通图的每一个强连通部分称为强连通分量。 aij= 1，若（Vi，Vj）或Vi，Vj∈E（G） 0，反之 图的邻接矩阵表示法是用一个矩阵来表示图中顶点的邻接关系。具有n个顶点的图的邻接矩阵是按如下方法定义的n阶方阵： 邻接矩阵 2 4 1 3 5 0　1　1　0　0 1　0　1　1　0 1　1　0　1　1 0　1　1　0　1 0　0　1　1　0 顶点的度？ 边的数目？ 顶点的数目？ 0　0　1　0　1　0 1　0　0　1　0　0 0　0　0　1　0　0 0　0　0　0　0　0 0　0　0　1　0　1 0　0　0　0　0　0 2 4 1 3 5 6 顶点的度？ 边的数目？ 顶点的数目？ 带权图的邻接矩阵 若G是带权图，边(Vi,Vj)或Vi,Vj的权为wij，则： aij= wij ，若（Vi，Vj）或Vi，Vj∈E（G） ∞，反之 　∞ 30 35 ∞ 　 ∞ ∞ 25 ∞ 　 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 30 12 ∞ 1 2 3 4 30 30 12 35 25 图的邻