第五讲 不完全信息静态博弈.pptVIP

第五讲 不完全信息静态博弈 第五讲 不完全信息静态博弈 本讲首先介绍可以将不完全信息博弈问题转换为完全但不完美信息博弈的“海萨尼转换”，然后介绍不完全信息静态博弈的战略式表述及其贝叶斯纳什均衡。在此基础上给出两个贝叶斯均衡的应用例子：不完全信息库诺特模型，一级密封价格拍卖。进一步，以“性别战”例子说明贝叶斯博弈的混合战略均衡。最后研究“双向拍卖”问题，并简要说明不完全信息静态博弈中的显示原理 5．1 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡 一、不完全信息博弈 现实中的许多博弈并不满足完全信息的要求，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数的博弈为不完全信息博弈。 在一个完全信息博弈中，参与者的收益函数是共同知识；而在非完全信息博弈中，与之相反，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博弈的一个常见例子是密封报价拍卖，每一报价方知道自己对所售商品的估价但不知道任何其他报价方对商品的估价：各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。 表5.1 不完全信息下的市场进入博弈例子 ? ? ? ? ? ? ? 在这个例子里，在位者知道进入者的成本函数，但进入者不知道在位者是高成本还是低成本，他关于在位者成本信息是不完全的。进入者的最优选择依赖于它多大程度上认为在位者是高成本的还是低成本的。 二、海萨尼（Harsanyi）转换 上述例子中，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，1967年这样的不完全信息博弈是无法分析的。但海萨尼（Harsanyi）在1967～1968年提出的转换方法为解决这一问题打开了道路。海萨尼（Harsanyi）引入了一个虚拟参与人——“自然”，来处理不完全信息博弈问题。自然首先选择行动决定参与人的特征，参与人知道自己的特征，其它参与人不知道，这样，不完全信息博弈就可转换为完全但不完美信息博弈，这就是所谓的“海萨尼转换”。 ? ?? ? ? ? ? ?  图5.1 海萨尼转换后的市场进入博弈 将一个参与人所拥有的个人信息称为他的类型，参与人的类型是其个人特征的一个完备描述。一般可用支付函数表示类型。不完全信息意味着至少有一个参与人有多个类型。表5.1中，在位者有两个类型，进入者有一个类型。 可用θi表示参与人i的一个特定类型，Θi表示参与人i所有可能类型的集合(θi∈Θi)。假定{θi}i=1n取自某个客观的分布函数P(θ1,…,θn)。按照海萨尼公理，假定P(θ1,…,θn)是所有参与人的共同知识，即所有参与人有关自然行动的信念是相同的。 用θ－i表示除i之外的所有参与人的类型组合θ－i＝（θ1,…θi-1, θi＋1,…,θn），则θ＝(θ1,…,θn)＝（θi，θ－i）。 给定参与人i属于类型θi的条件下，他有关其它参与人属于θ-i的概率，根据条件概率规则有： ? 三、不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈概念在不完全信息静态博弈上的扩展。在不完全信息静态博弈中，参与人i的行动空间Ai可能依赖于它的类型，行动空间是类型依存的。如一个人能干什么事情依赖于他的能力。 我们用Ai（θi）表示参与人i的类型依存空间，表示i的一个特定行动，用ai（θi）∈Ai（θi），ui(ai, a-i;θi)表示参与人i的效用函数。 定义：n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人类型空间Θ1,…Θn,，条件概率p1,…pn，A1（θ1）,…An（θn）类型依存战略空间，和类型依存支付函数u1(a1, …,a-n;θ1), …,un(a1, …,a-n;θn)。参与人i知道自己的类型θi∈Θi，条件概率pi（θ-i∣θi）的情况下，参与人i有关其它参与人类型θ-i∈Θ-i的不确定性。我们用G={ A1,…An; θ1,…,θn; p1,…pn; u1, …,un}代表这个博弈。 静态贝叶斯博弈的时间顺序如下：（1）自然选择类型向量θ＝(θ1,…,θn)，其中θi∈Θi参与人i观测到θi，但参与人j(≠i)只知道pj（θj∣θ－j），观测不到θi；n个参与人同时选择行动,a= (a1, …,an),其中ai（θi）∈Ai（θi）；（3）参与人i得到ui(a1, …,an;θi)。 注意，我们假定Ai（θi ）和ui(ai, a-i;θi)是共同知识，即尽管其它参与人并不知道参与人i类型，但他知道参与人的战略空间和支付函数是如何依赖于他的类型的。 参与人i的期望效用函数可表达如下：