2018年中考总复习总结专题：二次函数之平行四边形存在性问题方法总结.docVIP

在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：①两组对边互相平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形。 知识内容： 已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图△ABC．第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）． 解题思路： 根据题目条件，求出已知3个点的坐标； 用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点； 更换顶点，求出所有可能的点； 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答． 如图，抛物线y＝x2＋bx－cy＝x－︰＝︰ 如图，已知抛物线y＝ax2＋3ax＋c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(1, 0)，tan∠OBC＝3． （1）求抛物线的解析式； （2）点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形，若存在，写出点P的坐标； （3）抛物线的对称轴与AC交于点Q，说明以Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC的关系． 知识内容： 在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值．更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解． 解题思路： 找到或设出一定平行的两条边（一组对边）； 分别求出这组对边的值或函数表达式； 列出方程并求解； 返回题面，验证求得结果． 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作，垂足为．（1）抛物线的式； （2）点是轴正半轴上的一点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，的长度为． 当在线段上（不与点重合），试用含的代数式表示； 联结，当为何值时，四边形为平行四边形？ 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c（1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______； （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度． 已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 如图， 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S△AOB＝2S△AOC． （1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）； （2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式； （3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 如图，点A(2, 6)和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tan∠ACB＝2，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1）求反比例函数和二次函数的解析式； （2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长． 11 平行四边形的存在性问题 知识结构 已知三点的平行四边形问题 平行四边形的存在性问题 存在动边的平行四边形问题 知识概述 模块一：已知三点的平行四边形问题 知识精讲 A B C M1 M2 M3 例题解析 模块二：存在动边的平行四边形问题 知识精讲 例题解析 随堂检测 课后作业