必修5数列知识和题型归纳(复习用).docx

必修5数列知识与题型归纳一、数列的概念数列{}的前项和与通项的关系： 例：1已知数列的前n项和 ，求数列 的通项公式.2.数列的前项和 ．（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列 的通项公式吗？二、等差数列.等差数列的通项公式： 例：1.已知等差数列中， 等于 2. 是首项 ，公差 的等差数列，如果 ，则序号= 3.等差中项例：1．设是公差为正数的等差数列，若 ， ,则 2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 4.等差数列的性质：1.在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻两项的 ；2.在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是 数列； 3.在等差数列中，对任意 ，，，；4.在等差数列中，若，，，且 ，则 ；5.等差数列的前和的求和公式： (是 数列 )例：1.如果等差数列中，，那么 2.设是等差数列的前n项和，已知，，则= 3. 设等差数列的前n项和为，若,则= 4.在等差数列中，，则= 5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项6.已知等差数列的前项和为，若 7.设等差数列的前项和为，若则 8．已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.则数列｛bn｝的通项bn= 9.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差= 10.设等差数列的前n项和为,若,则 11．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。12.等差数列的前项和记为，已知 ①求通项；②若=242，求13.在等差数列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知6.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇； ② ；（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。 7.（1）对与一个等差数列，仍成等差数列；（2）设为等差数列的前项和,则仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 2.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 。3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设为等差数列的前项和， = 5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若 ＝，则 ＝ 8.判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法： ； ②中项法： ； ③通项公式法： ； ④前项和公式法： 。例：1.已知数列满足，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列的通项为，则数列为 （ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断9.等差数列前n项和的最值（1），时，有最 值；， 时， 有最 值；（2）最值的求法：①若已知， 的最值可求二次函数 的最值；(3)若已知，则最值时的值（）可如下确定 或 。 例：1．设等差数列 的前项和为 ，已知 ①求出公差的范围， ②指出 中哪一个值最大，并说明理由。2．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值3.已知是等差数列，其中 ，公差 。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．4.已知 是各项不为零的等差数列，其中 ，公差 ，若,求数列前项和的最大值．5.在等差数列中，，，求的最大值．三、等比数列1.等比数列定义： 2.递推关系与通项公式 在等比数列中,，则 在等比数列中,,则 3.在等比数列中，，，则= 4.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 3.等比中项： 例：1.和的等比中项为 2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= 4.等比数列的基本性质1.（1） （2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成 数列.（4）既是等差数列又是等比数列 是各项不为零的 数列.例：1．在等比数列中,和是方程 的两个根,则 2. 在等比数列，已知，，则= 3.在等比数列中，①求 ②若 4.等比数列的各项为正数，且 5.已知等比数列满足 ，且 ，则当时， 5.等比