江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考(理数).docVIP

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考 数学（理科） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 参考公式：， 一、选择题:本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求. 1．已知为虚数单位，复数满足，则 （ ） 2．已知集合，则 （ ） 3．右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股 定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大 正方形的边长为，小正方形的边长为，现作出小正方形的内切圆， 向大正方形所在区域模拟随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可 估计的近似值为 （ ） 4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） 5．已知定义在上的偶函数满足：当时，，若 ，则的大小关系是 （ ） 6．如图，网格纸上小正方形的边长，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视 图和左视图相同如右上，俯视图在其下方，该几何体体积为 （ ） 7．实数满足，则最大值为 8．运行如右程序框图，若输入的，则输出取值为 （ ） . 9．已知菱形满足：，将菱形沿对角线折成一个直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ） 10．已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则 （ ） 或 11．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是 （ ） 12．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于 点，若，则实数的取值是 （ ） 与有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分. 13．已知，，，则与夹角为 . 14．已知展开式中的常数项为，则 . 15．已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上存在关于轴对称的两点使得等腰梯形满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为，则该双曲线的离心率为 . 16．已知等边边长为，过其中心点的直线与边交于两点，则当 取最大值时， . 三、解答题：本大题6个小题，共70分． 17．已知数列首项为，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18．如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，和分别是和的中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，，求平面与平面所成角的余弦值． 19．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期 1 2 3 4 5 6 总分（分） 512 518 523 528 534 535 （1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）； （2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组个同学有个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望. 参考公式：，； 相关系数 ； 参考数据：，. 20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（1）求椭圆的方程； （2）延长交椭圆于点，求面积的最大值. ．已知函数. （1）若，讨论方程根的情况； （2）若，讨论方程根的情况. 选做题：请在22，23题选做一