江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(理)试题(含附加题)(包含答案).docVIP

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 Ⅰ 试 题 2018.5 方差公式：，其中． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1． 若复数满足是虚数单位，则的虚部为 ▲ ． 2． 设集合，其中，若，则实数 ▲ ． 3． 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的 距离为 ▲ ． 4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进 图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ． 5． 右图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的 取值范围是 ▲ ． 6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以 钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若 铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的 正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油 滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的 概率是 ▲ ． 7． 已知函数在时取得最大值，则 ▲ ． 8． 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 ▲ ． 9． 在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为 ▲ ． 10． 设△的内角，，的对边分别是，且满足，则 ▲ ． 11． 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是 ▲ ． 12． 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为 ▲ ． 13． 已知函数若存在实数， 满足，则的最大值 是 ▲ ． 14． 已知为正实数，且，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题 15．（本小题14分） 如图，在四棱锥中，， ，点为棱的中点． （1）若，求证：； （2）求证：//平面． ▲ ▲ ▲ 16．（本小题14分） 在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且. （1）的大小； （2）设向量，，求的取值范围． ▲ ▲ ▲ 17．（本小题14分） 下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为． （1）的长度； （2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值． ▲ ▲ ▲ 18．（本小题16分） 如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程； （3）为定值． ▲ ▲ ▲ 19．（本小题16分） 已知函数R． （1）若， ① 当时，求函数的极值（用表示）； ② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由； （2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式． ▲ ▲ ▲ 20．（本小题16分） 已知等差数列的首项为1，公差为，数列项和为，且对任意的，恒成立． （1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列； （2）如果数列为等比数列，求的值； （3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和． ▲ ▲ ▲ 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加题） 2018．5 21A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．4—1：几何证明选讲 如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于 点，过作⊙的切线交于点，求证． ▲ ▲ ▲ B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值为3，求． ▲ ▲ ▲ C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数． 以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ，已知圆心到直线的距离等于，求的值． ▲ ▲ ▲ D．选修4—5：不等式选讲 已知实数满足，，求证