天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习-矩形、菱形和正方形-专项复习练习-含答案和解析.docVIP

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 矩形、菱形和正方形 专项复习练习 1．如图矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O过点O作BD的垂线分别交AD于E两点．若AC＝2＝120则FC的长度为() A． D. 2．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 3. 关于?ABCD的叙述，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形 4. 如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连结EF. 求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE. 5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，求小聪行走的路程． 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD. (1)求tan∠DBC的值； (2)求证：四边形OBEC是矩形． 7. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F. (1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长； (2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 8. 如图，在?ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 9. 已知菱形的周长为4两条对角线的和为6求菱形的面积． 10. 如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°. (1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论； (2)求四边形EFGH的面积． 11. 如图点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点连结DE过顶点B作BF⊥DE垂足为F分别交AC于H交CD于G. (1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点求的值．AC，BD相交于点O. (1)如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG； (2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH，交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG. ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当AB＝1时，求HC的长． 答案与解析： 1. A 2. B 【解析】当ABCD的面积最大时四边形ABCD为矩形得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90＝BD根据勾股定理求出AC＝＝5正确正确正确；③不正确；故选(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF (2) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE 5. 解：小敏走的路程为AB＋AG＋GE＝1500＋(AG＋GE)＝3100，则AG＋GE＝1600 m， 小聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(DE＋EF)． 连结CG，在正方形ABCD中，∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，在△ADG和△CDG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四边形GECF是矩形，∴CG＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE＝GE，∴小聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(GE＋AG)＝3000＋1600＝4600 m 6. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形＝∠ABC＋∠BAD＝180＝1∶2＝60＝∠ABC＝30则＝＝　(2)∵四边形ABCD是菱形即∠BOC＝90四边形OBEC是平行四边形则四边形OBEC是矩形(1)由四边形ABCD是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠DBC的度数；(2)由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，即∠BOC＝90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证． 7. 解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E交∠ACB的外角平分线于点F＝∠BCE＝∠DCFOEC＝∠BCE＝∠DCF＝∠OCE＝∠OCF＝