事故树分析评价法.pptVIP

5.4 重要度分析 例题 某事故树的最小割集K1=｛X1, X2｝；K2=｛X1, X3 ｝；K3=｛X2, X4 ｝，各基本事件的发生概率为q1=q3=q4=0.01，q2=0.1，求顶事件的发生概率及各基本事件的结构重要度系数、概率重要度系数及临界重要度系数。 某事故树的最小割集K1=｛X1, X2 ｝；K2=｛X3, X4｝；K3=｛X5, X6｝，各基本事件的发生概率为q1=q2=0.01， q3=q4=0.02 ， q5=q6=0.03，求顶事件的发生概率。 * 习题（3） 已知事故树最小割集：K1={X1, X2}；K2={X1, X3}；K3={X2, X3}，设各基本事件的发生概率分别为：q1=0.04， q2=0.05， q3=0.03。 试用最小割集法计算顶事件的发生概率； 求各基本事件的结构重要度和概率重要度。 * * 5.2 事故树定性分析 结构函数 顶事件的状态Φ完全取决于基本事件Xi的状态变量，所以Φ是X的函数，即 其中X={X1, X2, …, Xn} 称Φ(X)为事故树的结构函数。 * 5.2 事故树定性分析 结构函数 性质 当事故树中基本事件都发生时，顶事件必然发生；当所有基本事件都不发生时，顶事件必然不发生； 当基本事件Xi意外的其他基本事件固定为某一状态，基本事件Xi由不发生转变为发生时，顶事件可能维持不发生状态，也有可能由不发生状态转变为发生状态； 由任意事故树描述的系统状态，可以用全部基本事件作成“或”结合的事故树表示系统的最劣状态（顶事件最易发生），也可以用全部基本事件作成“与”结合的事故树表示系统的最佳状态（顶事件最难发生） * 5.2 事故树定性分析 结构函数 性质 由n个二值状态变量Xi构成的事故树，其结构函数对所有状态变量Xi都可以展开为： 式中，Xj={X1,X2, …,Xi-1,Xi+1, …,Xn}；1i表示Xi=0，0i表示Xi=0。 * 5.2 事故树定性分析 结构函数 若取尽所有状态变量Xi的所有状态Yi=0或1，则利用数学归纳法，含有n个基本事件的事故树的结构函数可展开为： 式中 Xi—第i个基本事件的状态变量；Yi—第i个基本事件的状态值(0或1)；2n—n个基本事件构成的状态组合数；P—基本事件的状态组合序号（P=1, 2, … , 2n）；ΦP(X)—第P个事件的状态组合所对应的顶事件的状态值（0或1）。 * 5.2 事故树定性分析 结构函数 “与门”的结构函数 “或门”的结构函数 * 5.2 事故树定性分析 最小割集 割集——在事故树分析中，把能导致顶事件发生的基本事件的集合称为割集(合)，也称截集或截止集。 最小割集——能引起顶事件发生的最小的割集合。最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。 求最小割集的常用方法有布尔代数法、行列法和矩阵法等。 * 5.2 事故树定性分析 最小割集 布尔代数法 任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中含有m个最小项，则该事故树有m个最小割集。 根据布尔代数的性质，可把任何布尔函数化为析取和合取两种标准形式。 析取标准形式为： 合取标准形式为： * 5.2 事故树定性分析 最小割集 布尔代数法 用布尔代数法求取最小割集，通常分为三个步骤： 建立事故树的布尔表达式； 将布尔表达式化为析取标准式； 化析取标准式为最简析取标准式。 化简最普通的方法是，当求出割集后，对所有割集逐个进行比较，使之满足最简析取标准式的条件。 * 5.2 事故树定性分析 最小径集 径集——在事故树分析中，把其中的基本事件不发生就能保证顶事件不发生的基本事件的集合叫径集(合)，也称为通集或路集。 最小径集——不包含其他径集的径集称为最小径集。最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。 求取最小径集的常用方法有对偶树法、布尔代数法和行列法等。 * 5.2 事故树定性分析 最小径集 对偶树法 根据对偶原理，成功树顶事件发生，就是其对偶树（事故树）顶事件不发生。 求事故树最小径集的方法是，首先将事故树变换成其对偶的成功树，然后求出成功树的最小割集，即是所求事故树的最小径集。 事故树→成功树：原事故树中逻辑或门→逻辑与门，逻辑或门→逻辑与门，并将全部事件符号加上“′”，变成事件补的形式。 * 5.2 事故树定性分析 最小径集 对偶树法 * 5.2 事故树定性分析 最小径集 布尔代数法 将事故树的布尔代数式化简成合取标准式，式中每个最大项所属变元构成的集合，便是最小径集。若最简合取标准式中含有m各最大项，则该事故树便有m个最小径集。 * 5.2 事故树定性分析 最小径集 布尔代数法 * 例2：写出右图事故树的表达