第03章 平面问题的直角坐标解答_2012-part1.pptVIP

§3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题 在x=l的次要边界上，也应用等效变换规则，进一步求出面力主失量和主矩： ： §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题 在x=0,l的次要边界上，面力的主失量和主矩如下图： 结论：对于如图所示矩形板和坐标系，当应力函数取上述函数时，可知上边、下边无面力；而左边界上受铅直面力；右边界上有按线性变化的水平面力，它可合成为一力偶；同时该边界上还有铅直面力。所以，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的问题。 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答　　　　　　　　　　　　　　　　　课后作业 作业1：已知函数f=a(x4 -y4)，试校核它能否作为应力函数？若能，试求出应力分量（不计体力），并结合如图所示矩形薄板 ( l h ) ，考察该应力函数能解决什么样的受力问题？ 弹性力学的基本任务与基本原理 逆解法与半逆解法、多项式解答 矩形梁的纯弯曲 位移分量的求出 简支梁受均匀分布荷载 楔形体受重力和液体压力 主要内容 §3.3 矩形梁的纯弯曲 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　问题的提出 问题：矩形截面长梁（ l h），宽度远小于深度和长度（近似于平面应力问题），或者远大于深度和长度（近似于平面应变问题），两端受相反的力偶作用而弯曲，体力不计。（设梁宽为单位宽度1，每单位宽度上力偶的矩为M，量纲与力的量纲相同） §3.3 矩形梁的纯弯曲 解：以平面应力问题为例，且为单连体，按逆解法求解 求得应力分量：　 sx= 6ay ，sy =0 ，txy=tyx= 0 　　(1)假定应力函数：由上一节可知，当应力函数为三次式 f=ay3 时，能解决矩形梁受纯弯曲的问题。该应力函数满足相容方程(2-25) (2)求应力分量：代入方程(2-24) §3.3 矩形梁的纯弯曲 (3)考察应力分量是否满足边界条件？原则是： a. 先校核主要边界（大边界），必须精确满足应力边界条件(2-15)； b. 后校核次要边界（小边界），若不能精确满足应力边界条件(2-15)，则应用圣维南原理，用积分应力边界条件代替。 §3.3 矩形梁的纯弯曲 对于主要边界 y =±h/2 没有面力作用，代入应力边界条件(2-15)，得主要边界处 sy =0 ，txy= 0。 　由于梁内应力分量分布为sx= 6ay ，sy =0 ，txy=tyx= 0，显然上述条件成立。 §3.3 矩形梁的纯弯曲 左右两次要边界： (a):没有切向面力作用，代入应力边界条件(2-15)，得 txy= 0，这也能满足。因为所有各点均有上述条件成立。 (b):对于sx其应力边界条件不能精确满足，须应用圣维南原理，由两个积分边界条件代替，即有 将应力分量代入，可得 从而有 sx=6ay , sy=0, txy=0 §3.3 矩形梁的纯弯曲 与材料力学中解答完全相同，即各纤维只受按直线分布的弯应力。如左图所示 当组成力偶的面力按左图所示的直线分布时，上述解答是完全精确的；否则应力分布有误差。但是根据圣维南原理，只在两端附近有显著误差，而离开两端较远处，误差可以不计。 复 习 平面问题求解方法 　1、按位移 　2、按应力 　3、按应力函数 各求解方法推导过程及对比 第三章平面问题的直角坐标解答 弹性力学的基本任务与基本原理 逆解法与半逆解法、多项式解答 矩形梁的纯弯曲 位移分量的求出 简支梁受均匀分布荷载 楔形体受重力和液体压力 主要内容 §3.1 弹性力学基本任务与基本原理 位移分量 u,v 应变分量 ex ey gxy 应力分量 sx sy txy 体力f 变形协调方程 约束位移 几何方程 物理方程 平衡微分方程 位移边界条件 已知面力 f 应力边界条件 混合边界条件 §3.1 弹性力学基本任务与基本原理　　　　　　　　　　　　　弹性力学的基本原理 解的唯一性定理 解的叠加原理 圣维南原理 §3.1 弹性力学基本任务与基本原理　　　　　　　　　　　　　　　解的唯一性原理 解的唯一性定理：假如弹性体内受已知体力的作用，物体表面面力已知，或者表面位移已知；或者部分表面面力已知，部分表面位移已知。当弹性体处于平衡状态时，弹性体内任一点的应力分量和应变分量都是唯一的。当表面有部分或全部位移已知时，则位移分量也是唯一的。 意义：为弹性力学问题的求解提供了重要的理论依据。由于偏微分方程求解困难，因此在弹性力学问题分析中，经常需要使用逆解法或半逆解法。而解的唯一性定理为这些方法奠定了基础。 §3.1 弹性力学基本任务与基本原理　　　　　　　　　　　　弹性力学解的叠加原理 解的叠加原理：在线弹性条件下，