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数学建摸课程 郭晓丽 2009.02-05 * * 应用练习: 黄河小浪底调水调沙问题 前11个数据点用三次拟和出的第一阶段水流量和排沙量的关系。程序见2.m * * 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x y o 四.　数据拟合方法 1．数据拟合问题的一般提法 　　２．线性最小二乘拟合问题 四.　数据拟合方法 * * 　　３．正规方程组 四.　数据拟合方法 * * 　　４．一般线性最小二乘拟合问题 四.　数据拟合方法 * * 四.　数据拟合方法 * * 　　４．一般线性最小二乘拟合问题 　　５．非线性最小二乘拟合 四.　数据拟合方法 * * 四.　数据拟合方法 * * 近年来我国的电信事业发展迅速，现已成世界第一电信大国。据统计某市的在过去近９年中通信工具的拥有量如下表（单位为万台）： * * 应用案例1：通信工具的发展趋势 问题的提出： 使用matlab语句plot(x0,y0,’r.’,’Markersize’,10) * * O x y . . . . . . . . . . 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 . . . . . . . . . 应用案例1：通信工具的发展趋势 * * 应用案例1：通信工具的发展趋势 O x lny . . . . . . . . . . 2 4 6 8 10 . . . . . . . . . 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 * * 应用例案2:万能拉拔机的凸轮设计 * * 应用例案2:万能拉拔机的凸轮设计 应用例案2:万能拉拔机的凸轮设计 * * 应用例案2:万能拉拔机的凸轮设计 经计算可以得到相应的系数为 * * Mathematica 的功能 微积分 极限、积分、微分、方程求根，函数作图，函数逼近于拟和，多项式计算与处理 线性代数 矩阵的变换，方阵的行列式与求逆，线性方程组的求解，矩阵的特征值和特征向量 概率统计 随机变量的分布与模拟，区间估计与假设检验，蒙特－卡洛方法，回归分析 微分方程 * * Resources Mathematica Homepage / Mathematica 资源 / Mathematica中文教程 /Mathmatica教程 * * * *信息工程大学 信息工程学院 第五章 插值与拟合方法 * * 一般插值方法； 样条函数与样条插值方法； 磨光法与B样条函数； 最小二乘拟合方法； 应用案例分析与应用练习． * * 1.一般问题的提出 一、一般插值方法 * * ２. Lagrange插值公式 一、一般插值方法 Why? * * 另外还有著名的Newton插值和Hermite插值等。 ２. Lagrange插值公式 一、一般插值方法 lj(x) 二、样条函数与样条插值 1. 样条函数的概念 * * * * 1. 样条函数的概念 * * 1. 样条函数的概念 2. 样条函数插值 * * 二、样条函数与样条插值 n+2个待定系数 2. 样条函数插值 * * 二、样条函数与样条插值 采用矩阵的记法，可以写成线性方程组的形式 AX=C的解 2. 样条函数插值 * * 二、样条函数与样条插值 自己写出相应的矩阵方程！ * * (2)　三次样条插值 n+3个待定系数 * * (2) 三次样条插值 * * 应用练习1:机翼断面的轮廓线设计问题 * * 应用练习1:机翼断面的轮廓线设计问题 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 * * Lagrange插值是高次多项式插值（n+1个节点上用不超过n次的多项式），插值曲线光滑，但有振荡现象，收敛性不能保证。这可主要用于理论分析； 分段线性和三次样条插值是低次多项式插值，简单实用，收敛性有保证，但不光滑。三次样条插值的整体光滑性已有大的提高，应用广泛，但误差估计较难。 很多实际问题不仅要求光滑性，还要求与实际函数有相同的凹凸性。如果对于一个特殊的函数进行磨光处理生成磨光函数（多项式），则用磨光函数构造出样条函数作为插值函数，即可满足上述的两个要求。 三、Ｂ样条函数插值 1. 等距Ｂ样条函数 o -1/2 O 1/2 x * * -1