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高等运筹学 主讲 刘春山 高等与初等运筹的差别 线性与非线性 单目标与多目标 决策与对策 方法的运用与方法的创新 复习一下运筹学是作什么的 案例一 汽车保险延展计划由保险公司为顾客提供了三种 付款方案： 方案一：月初一次性福清全年保险费1500美元 方案二：分三期等额付款，第一月月初首付，以后每隔两月付一次，每次付款加收服务费3.5美元 方案三：月付。第一月月初首付两个月保险费，以后每月月初提前交付，一年付完，最后十次由银行划付（无其他成本），每次付款加收服务费，服务费为每次付款额的3% 假定银行月息0.5%，（年存款利息率约为6%） 如何建立该问题有效的模型（仿真模型），模型参数化，利率在决策中的敏感性，求解 参数：利率，保险费（在电子表格中的体现） 案例二 开采铜矿的决策 某省根据初步勘探，发现一个铜矿，该矿含铜量，按估计可能高含量的概率为0.2，中含量的概率为0.3，低含量的概率为0.5。如果决定开采，在高含量的情况下可盈利400万元,中等含量下可盈利100万元,低含量下将亏损160万元.如果不开采,把准备开采的资金用于办工厂将盈利35万元，现在问是否应该开采？ 分析：本问题模型可以用决策树解决。计算各决策的数学期望值。 开采的数学期望值为30,所以选择不开采，考虑到“开采”的期望值30与“不开采”的35相比相差不太大。因而省政府计划部门认为可以对该矿作进一步的勘探。进一步的勘探要耗费40万元的勘探费用，其结果可能区分矿区地质结构是否矿物化的情况，在矿物化的情况下，铜矿含铜高含量的概率提高到0.5，中含量和低含量的概率为0.3和0.2，如果地质结构非矿物化则含铜量高、中、低的概率分别为0.05、0.1和0.85。据专家估计该矿区地质结构矿物化和非矿物化的概率分别为0.6和0.4。 用逆推的方法确定最优策略为：进一步进行勘探，如果勘探结果是矿物化则决定开采，如非矿物化则不开采。这里，“进一步进行勘探”只是为了获得“是否矿物化”这个信息。这个信息对我们的决策有多大的价值呢？当我们没有获得这个信息时，我们采用了“不开采”这个决策，此时收益的期望值是35万元（见图6.4）。当我们获得这个信息后，便可以利用这个信息决策是否开采，此时收益的期望值提高到132.8万元（见图 的状态点2），但为获得这个信息要耗费40万元的成本。因此，这个信息的纯价值为：132.8-35-40 = 57.8（万元） 两大问题：建模与算法在本课程中将都有所涉及 课程安排 第一章 非线性规划 第二章 多目标规划 第三章 对策论 第四章 决策论 其他方法 第一章 非线性规划 第一节 非线性规划问题 一 、一般非线性规划 非线性规划 在科学管理和其他领域中，大量应用问题可以归结为线性规划问题，但是，也有另外一些问题，其目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表达。如果目标函数和（或）约束条件中包含有自变量的非线性函数，则这样的规划问题就属于非线性规划。 一般来说，求解非线性规划问题比线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划那样有单纯形法这一通用的方法，非线性规划目前还没有适合于各种问题的一般算法，这是需要深入研究的一个领域。 问题的提出 例1 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价 30 元，第二种设备每件售价 450 元。据统计，每销售一件第一种设备所需时间平均 0.5 小时，第二种设备是（2 + 0.25X2）小时，其中 X2 是第二种设备的售数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为 800 小时，试确定使其营业额最大的营业计划。 例2 某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交 40 台，第二季度末交 60 台，第三季度末交 100 台。工厂的最大生产能力为每季度 100 台，每季的生产费用是 f（X）= 50X + 0.2X2 （元），X 为该季度生产的发动机数量。若某季度生产的多，多余的发动机可移到下季度向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为 4 元。问该厂每季应生产多少发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。 最优动态定价法 模型 基本特征： 1、在各个价格期间给定数量的产品，公司会不段优化价格去获取最大收入 2、公司在每个价格期间结束时都会制定新的最优价格，这个新价格考虑了实际销量和真实的库存水平 3、从一个价格期间到另一个价格期间，价格都会发生变化，需求较高的时期，价格往往高于需要低时期的价格 4、通常价格会由于实际销量水平而与计划价格有所偏离。如果实际销量低于计划销量，价格一般会下跌，若实际销量高于计划销量，