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加工业中截断切割的优化设计摘要本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问题建立了决策模型基于全局静态和局部动态两个思路入手进行优化求解给出三种更实用的算法并对所给出的算法进行了分析和检验1.在简化的二维问题中,我们归纳出解决问题的简明法则,并将其类比到三维空间,从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则的算法,同时证明了e ??0 的情况下根据这种简明准则能够实现题目所要求的优化目标2.对于e ??0 时我们对算法1 的优化准则改进并结合动态规划思想提出得到问题最优解的方法3.然后我们又从组合优化方向出发采用了行之有效的模拟退火法最后我们结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产品(成品)在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以达到节省费用和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域二问题的重述随着人类的发展自然资源不断地被开发利用科学技术也日新月异而对原材料的加工是工业生产的基础环节是将资源转化为劳动产品的第一步因此采用何种加工方式能使加工费用最少资源最大利用从而降低产品的成本是加工工业中一个重要问题对本题所给出的问题我们首先面临的对加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定的时候如何采取策略以达到我们的优化目的1.1 工件和刀具的情况从一个长方体中加工出一个已知尺寸位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面是平行的) 要经过6 次截断切割水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍当先后两次垂直切割的平面不平行时因调整刀具需付出额外费用e 另外由于工艺要求与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的1.2 问题2??考虑不同切割方式的总数??建立数学模型分析如何实现最优切割方式(即安排一种各面加工次序使加工费用最少)??对每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割的加工方式进行评价??对调整刀具e ??0 的情况下提出简明优化准则??对于给出的实例验证所提出的方法并作讨论(实例数据略)二模型的基本假设和符号说明基本假设1. 切割足够精确每次切割的产品均合格2. 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置3. 第一次作垂直切割时不需调整垂直刀具4. 毛坯与水平工作台接触的底面事先指定5. 毛坯正面的水平棱为长侧面水平棱为宽垂直棱为高假设说明1. 切割精度高可以保证最终产品与毛坯对应表面是平行的从而忽略废品情况对加工费用只考虑切割费用和刀具调整费用之和2. 水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调整后再平行移动刀具因此调整费用e 是否付出仅取决于先后两次垂直切割是否平行而不记是否穿插着水平切割3. 第一次垂直切割时刀具不需调整因此只需考虑切割过程中的刀具调整费用符号说明??a ,b, c 毛坯的长宽高单位厘米??a ?,b?,c??最终产品的长宽高单位厘米??X1, X2,Y1,Y2,Z1,Z2 毛坯的左表面右表面前表面后表面上表面下表面??x1, x2, y1, y2, z1, z2 最终产品的左表面右表面前表面后表面上表面下表面(有时我们为了叙述问题的方便将其依次记为5,6,3,4,1,2)??d j 最终产品与毛坯的对应表面的距离j ??1,2,L,6??r 水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比??e 调整垂直刀具的额外费用??p 垂直切割单位面积费用??ti加工过程中的第i刀切割第ti个面?rT ????rT ??t tLt 1 2 6 称作切割向量t tt1 2L 6 为1,2,L,6的一个排列??wi第i次切割的切割费用单位元??vi 第i次切割被切割掉部分的体积单位立方厘米3??si第i次切割时切割面积其它变量如果出现则在使用时另行说明三模型的建立通过对原型的分析,产品的加工可以经过平行(毛坯)的表面的前后六刀得到这里我们将称在切割过程中从毛坯到最终产品的序列半成品称为中间产品我们可以将产品的加工看作一个决策过程决策的状态可以由毛坯或各中间产品待切削面的集合表示如再将毛坯表示为状态S ???x x y y z z??1 2 1 2 1 2 , , , , , 经过切割x1 的中间产品可以由S ???x y y z z??2 1 2 1 2 , , , , 如此等等而最终产品的状态可以由f来表示这样一个切割方式对应六个状态S ??S ??S ??S ??S ??S ??S 1 2 3 4 5 6S6 ??f而从状态Si 到Si ?1 的一个决策对应着Si 中的一个元素di?1 且满足S S?d ??iii?????1 ?1这时可将每一步的切割的费用定义为状态Si 与决策di?1 的函数f S d ii( , ) ?1而一个切割方式所需总费用fi????f(S ,d i i+1 )05至此