chap_04 图像运算与变换.pptVIP

2-D傅立叶变换 图象函数 f(x,y) 的2D傅立叶变换： 2-D傅立叶变换 (幅度)频谱： 相位角： 功率谱： 2D傅里叶变换的性质 （一）可分离性 可分离性 一维DFT 令: 可分离性 由前式可知F(u,v) 可以沿着f(x,y)的每一列求变换，然后再乘以N得到F(x,v) ，在进一步对F(x,v)进行行变换得到。 f(x,y) (0,0) (N-1) (N-1) X Y F(x,v) (0,0) (N-1) (N-1) X V F(u,v) (0,0) (N-1) (N-1) U V 2D傅里叶变换的性质 （二）平移性质 平移不影响傅立叶变换的幅值。 2D傅里叶变换的性质 （三）周期性和共轭对称性 傅里叶变换和反变换均以N为周期 图 如果f(x)是实函数，则它的傅里叶变换具有共轭对称性 由周期和共轭对称性，只需计算频谱的一半。 图 频谱关于原点对称 频谱的周期性和对称性 u v o N-1 N-1 F(u,v) F(u+N,v) F(u,v+N) F(u+N,v+N) 回 频谱的周期性和对称性 A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B x y u v u v 频谱平移 傅立叶变换以变换域的原点(0,0)为中心，由傅立叶变换的周期性和共轭对称性可知，变换域中的能量对称于原点集中分布。为了在 ， 内得到一个完整的频谱，需要将频谱的原点移至（N/2,N/2）处。 频谱平移 利用平移性质，当 时有： 频谱平移 f(x,y) F(u,v) F(u-N/2,v-N/2) 通过简单的变换域平移 将F(u,v)的原点移动到变换域方阵的中心，使低频能量集中在变换域的中心部分。 2-D傅里叶变换的性质 （四）旋转性 借助极坐标变换： 将其带入到傅里叶变换式中可以得到 将f(x,y)旋转θ对应于F(u,v)也旋转θ，反之亦然。 2-D傅里叶变换的性质 （五）分配率（对加法满足） 2-D傅里叶变换的性质 （六）尺度变换（缩放） 2D傅里叶变换的性质 （七）平均值 2D傅里叶变换的性质 （八）卷积定理 离散余弦变换（DCT） 一、离散余弦变换的引入 傅立叶变换 实域——复数域（复数的加法和乘法） 变换域的表示需要实部和虚部，需要存储空间大。 离散余弦变换（DCT） 在一维信号中，对于偶对称函数，可以展开成为只含有余弦项的傅里叶级数形式。 对于空域实函数，通过做偶式拓展使其成为偶函数。实偶函数的傅立叶变换只有余弦项，以此得到离散余弦变换（DCT）。 离散余弦变换（DCT） 一维DCT：离散序列f(x), x = 0, 1, 2, …, N-1，以-1/2为折点，形成-N至-1的序列，与原序列合并形成2N偶函数序列，此时的变换核为： 离散余弦变换（DCT） 离散傅立叶变换的虚部为零，上式剩下余弦项。 -2 -1 0 1 -1/2 离散余弦变换（DCT） 即 其中， 离散余弦变换（DCT） 二、二维余弦变换 我们可以由两种方法将一幅图像扩展成为对称函数： 方法一：围绕边界将其折叠成为对称形式。 扩展方法得到的变换称为偶余弦变换（EDCT）。 离散余弦变换（DCT） 方法二：重叠一个图像元素来折叠成对称形式。 扩展方法得到的变换称为奇余弦变换（ODCT）。 离散余弦变换（DCT） 1、偶余弦变换：（EDCT） 围绕边界将其折叠成为对称形式，将一幅图像扩展成为对称函数： -N -N N-1 N-1 离散余弦变换（DCT） 此时，图像的对称中心点是(-1/2, -1/2)，图像的尺寸变为2N*2N。对新的图像我们可以得到它的二维傅里叶变换： 离散余弦变换（DCT） 由于fS(x,y)是实对称函数，所以上面的式子可以简化为 离散余弦变换（DCT） 变换核关于u,v 都是偶对称函数，因此在四个象限中的变换结果完全相同，所以变量u，v可以只取正值，这样就可以进一步简化。 离散余弦变换（DCT） 正变换和反变换具有相同的表达形式 ： 离散余弦变换（DCT） 2、奇余弦变换：（ODCT） 图像的扩展： -N+1 N-1 N-1 -N+1 * 信息处理技术（图像） * 第四章 图像运算与变换 本章主要内容 图像 运算 图像 变换 图像正交变换 2-D离散余弦变换(2-DCT) 几何运算 模板运算 算术运算 逻辑运算 §1 图象运算 §1.1 逻辑运算 与：两个象素都是1，结果为1 或：两个象素任一个是1，结果为1 非：运算结果与原象素相反 异或：两个象素取值相异，结果为1 逻辑运算一般作用于二值图象！ 逻辑运算图示 ? = 异或：