毕业论文--微分中值定理和应用.docVIP

江西师范大学科学与技术学院 学士学位论文 微分中值定理和应用 Differential mean value theorem and applications 姓 名： 年 级： 学 号： 学 院： 科学与技术学院 专 业：数学与应用数学 指导老师： 完成时间：2013年3月5日 目 录 引言 2 1 微分中值定理的内容，证明过程及联系 2 1.1 基本内容及证明 2 1.2 三个中值定理之间的关系 6 2 中值定理的推广 7 3 定理的应用 9 3.1 用中值定理证明等式 9 3.2 用中值定理证明不等式 10 3.3 利用定理证明方程根（零点）的存在性 12 3.4 用定理求极限 14 3.5 用定理求近视值 14 3.6 定理推广的应用 15 结论 15 参考文献 16 致谢 16 微分中值定理和其应用 曾 凌 【摘要】：本文首先介绍了三个微分中值定理的内容及其几何意义，接着用一个例题的形式讲解了三个定理之间的关系，以及定理从有限区间到无限区间的推广，最后详细的讲解了三个微分中值定理在证明等式、不等式、证明方程根的存在性、求极限以及求近视值等方面的应用. 【关键词】：微分中值定理；联系；推广；应用 Differential mean value theorem and applications Zeng ling 【 abstract 】: this paper firstly introduces three differential mean value theorem and the content of the geometric meaning, and then use a form of examples to explain the relationship between the three theorem, and theorem from limited interval to infinite interval of promotion, the detailed explained three differential mean value theorem in proving the equality and inequality, prove equation root, and the existence of limit and for myopia value and the application of. 【Key words】: differential mean value theorem; Link; Promotion; application 引言 微分中值定理是包括Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理等一系列基本定理的总称.它的出现是一个过程，聚集了众多数学家的研究成果,在数学分析中具有举足轻重的地位，它是组成数学分析的不可缺失的部分。对于整块微分学的学习，中值定理在它所有定理里面是最基本的定理，也是构成理论基础知识的一块非常重要的内容。由此可知，深入的了解微分中值定理，可以让我们更好的学好数学分析。通过对微分中值定理的研究，我们知道它不仅揭示了函数整体与局部的关系，而且也是微分学理论应用的基础。但本文主要是以罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理三个定理之间的关系以及它们的推广为研究对象，利用它们来讨论一些等式、不等式的证明、方程根（零点）的存在性, 和对极限的求解问题，以及近视值的求法。 1 微分中值定理的内容、证明过程及联系 1.1 基本内容及证明 对于，微分中值定理的了解，我们了解到它包含了很多中值定理，可以说它是一系列定理的总称。而本文主要是以其中的三个定理为对象，进行探讨和发现它们之间的关系。它们分别是“罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理和柯西（Cauchy）定理”。这三个定理的具体内容如下： （罗尔Rolle中值定理） 若函数满足如下条件： （i） 在闭区间上连续； （ii）在开区间内可导； （iii）, 则在内至少存在一点，使得 罗尔中值定理的证明： 因为在上连续,所以有最大值和最小值,分别用与表示,现分两种情况来讨论: (1) 若,则在上必为常数,从而结论显然成立. (2) 若,则因,使得最大值与最小值至少有一个在内某点处取得,从而是的极值点 .由条