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. .应用偏微分方程与科学计算 讲义（十四） Lecture Notes on Applied Partial Differential Equations and Scientific Computing No. 14 马 石 庄 2010．11．04 ．北京 1 第 14 讲 发展问题差分近似：波动方程 教学目的：波动方程描述扰动的空间传播和时间发展，构造差分格式 更复杂，对稳定性的要求更高。差分格式不但可能衰减波动真解的振 幅，引起位相误差，还可能产生伪解。 主要内容： §1 简单格式 5 1.1 最简格式 5 1.2 CFL 条件 7 1.3 迎风格式 10 §2 复杂格式 14 2.1 Lax‐Wendroff 格式 14 2.2 盒子格式 19 2.3 蛙跳格式 22 §3 初边值问题 26 3.1 “定理： ” 26 3.2 二阶波动方程 28 3.3 边界条件数值处理 31 附录：色散 35 习题 14 36 2 一维波动方程 0 肯定是最简单的偏微分方程了，但是在固定的， 网格上很好地逼 近它的解，不是容易的事，至今仍是许多数值分析文献讨论的热点。 守恒型方程组 0 其中，，是向量未知函数， 是通量函数。一般地，引入Jacobi 矩阵 ∂ ， ∂
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