2017-2018学年八年级数学北师大版下册导学案：第一章 课题　线段的垂直平分线.docVIP

课题　线段的垂直平分线 【学习目标】 1会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理． 2能够利用尺规做已知线段的垂直平分线． 【学习重点】 线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明． 【学习难点】 尺规做已知线段的垂直平分线． 行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识．情景导入　生成问题 如图所示有一块三角形田地＝AC＝10 作AB的垂直平分线ED交AC于D交AB于E量得△BDC的17 cm，你能帮测量人员计算BC的长吗？ 解析：引导学生观察△BDC周长＝BC＋CA＝7 答：我们曾经用折纸的方法得到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等可知DA＝DB则BD＋CD＝AC＝10 周长为17 则BC为7 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材的内容回答下列问题： 1线段垂直平分线性质定理是什么？如何证明？ 方法指导：根据线段垂直平分线性质定理在几何图形中凡有垂直平分线必能得到等腰三角形而对于等腰三角形可知其顶点在底边的垂直平分线上． 学习笔记： 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务各组在展示过程中老师引导其他组进行补充纠错最后进行总结评分． 学习笔记： 检测可当堂完成． 答：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等． 证明：如图直线l⊥AB垂足为C且AC＝BC是直线l上任意一点求证：DA＝DB. 证明：∵直线l⊥AB＝∠DCB＝90＝BC＝DC(SAS)，∴DA＝DB. 2写出上述定理的逆命题它是真命题吗 解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真命题证明如下： 已知：如图线段AB＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 证明：取线段AB的中点C作直线PC＝BC.在△PAC和△PBC中＝PB＝BC＝PC(SSS)，∴∠PCA＝∠PCB＝90即PC⊥AB.又C是线段AB的中点是AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上． 归纳：我们证明了线段垂直平分线性质定理的判定定理它们互为逆命题． 范例： 如图在中＝于点D将AB边沿AD折叠发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上则∠C＝ 仿例1： 如图在△ABC中边上的垂直平分线DE交边BC于点D交边AB于点E若△EDC的周长为24与四边形AEDC的周长之差为12则线段DE的长为6． 仿例2： 如图点D在△ABC的边BC上且BC＝BD＋AD则点D在线段____的垂直平分线上(　　) 　　　．　　　．　　　．不能确定 仿例3：如图在△ABC和△DCB中＝DC＝DB与DB交于点M.求证： (1)△ABC≌△DCB； (2)点M在BC的垂直平分线上． 证明：(1)∵在△ABC和△DCB中＝DC＝DB＝CBBC≌△DCB； (2)由(1)知△ABC≌△DCB＝∠DBC＝MC点M在BC的垂直平分线上． 归纳：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理与直角三角形和全等三角形紧密相联．做题时要注意它们的灵活运用． 交流展示　生成新知 【交流预展】 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一　线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明 知识模块二　线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用 检测反馈　达成 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________