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课题 角平分线
【学习目标】
1探索并理解角平分线的性质及判定.
2能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.
【学习重点】
角平分线性质定理及判定定理的推导及运用.
【学习难点】
应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明.
行为提示:创景设疑帮助学生知道本节课学什么.
行为提示:认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目并在练习中发现规律
知识链接:角是轴对称图形角平分线所在直线是它的对称轴.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
1什么是角平分线?
答:角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线它把这个角分为相等的两个角.
2.
用折纸法画出∠AOB的平分线在角平分线上取一点P从点P分别向角的两边作垂线垂足为D、E则PD和PE相等吗?
答:相等由∠1=∠2=∠PEO=90=OP=PE.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材的内容回答下列问题:
角平分线性质定理内容是什么?
答:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
范例1:如图1在中=90是△ABC的角平分线=3则点D到AB的距离是
(图1)
(图2)
方法指导:角平分线性质应用十分广泛它是特定图形下的简写做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线.
方法指导:常见辅助线的作法:①在角的两边上截取等长线段;②过角平分线上一点向两边作垂线段;③连接角内一点与角的顶点.
行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务各组在展示过程中老师引导其他组进行补充纠错最后进行
学习笔记:
检测可当堂完成. 仿例1:如图2平分∠AOB垂足分别为A下列结论中不一定成立的是( )
=PB 平分∠APB
=OB .垂直平分OP
仿例2:如图3中=90=45是∠CAB的平分线于E=a=m则AC的长为-m.
(图3)
(图4)
仿例3:如图4=AC=CD于点E于点F.求证:=
证明:连接AD在△ACD和△ABD中=AB=BD=AD(SSS),∴∠EAD=∠FAD即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE=DF.
归纳:角平分线性质与三角形全等相结合根据轴对称图形对应线段相等来思考问题.
角平分线性质定理的逆命题是什么?它是真命题吗?为什么?
答:如图PD⊥OA且PD=PE求证:点P在∠AOB的角平分线上.
证明:连接OP由定理可得△PDO≌△PEO=∠POE即点P在∠AOB的角平分线上.
范例2:
如图所示为∠A、∠C的平分线的交点于E且OE=1则AB与CD之间的距离等于.
仿例:
如图若AB=BC则点B在∠ADC的角平分线上;若点D在∠ABC的角平分线上则AD=
归纳:角平分线的判定是定理在此图中的简写它与角平分线性质定理互为逆定理.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相
2.各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 角平分线的性质定理
知识模块二 角平分线的判定定理
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
1收获:________________________________________________________________________
2存在困惑:________________________________________________________________________
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