激光原理1-10章习题doc.docVIP

第一章： 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性应是多少？ 解：相干长度 将，代入上式，得： ，因此 ，将，代入得： 2．如果激光器和微波激射器分别在，和输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解： （1） （2） （3） 3．设一对激光能级为和（），相应频率为（波长为），能级上的粒子数密度分别为和，求： （a）当，T=300K时，？ （b）当，T=300K时，？ （c）当，时，温度T=? 解： （a） （b） （c） 得： 4．在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm，浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解 5．试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命 证明：自发辐射，一个原子由高能级自发跃迁到，单位时间内能级减少的粒子数为： ， 自发跃迁几率 ， 因此 6．某一分子的能级 （1） (2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程， 对： ， 实现和能级集居数反转 对： ， 实现和能级集居数反转 对： ， 没有实现和能级集居数反转 7．证明： 即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。 8．解： （1） （2）， ， 第二章 1.证明： 设从镜MMM,初始坐标为，往返一次后坐标变为=T,往返两次后坐标变为=TT 而对共焦腔，R=R=L 则A=1-=-1 B=2L=0 C=-=0 D=-=-1 所以，T= 故，== 即，两次往返后自行闭合。 2．解： 共轴球面腔的稳定性条件为0gg1, 其中g=1- ,g=1- 对平凹腔：R=,则g=1, 01-1，即0LR 对双凹腔：0gg1, 01 ，或且 对凹凸腔：R=,R=-, 01，且 3．解：设腔的光学长度为L 01，解出，1L2,而L=0.76+x, 024x1.24, L=0.5+x,所以，0.74mL1.74m 5．菲涅耳数 增益为 模 衍射损耗为，总损耗为0.043，增益大于损耗; 模衍射损耗为，总损耗为0.043，增益大于损耗; 因此不能作单模运转 6．解： ，， ， 因此节线是等间距分布的。 7．解： 模的节线位置由缔合拉盖尔多项式： 确定 ， 模的节线位置由sin2确定， sin2＝0，即： 8.解： g=1-=0.47 g=1-=1.8 gg=0.846 即0 gg1，所以该腔为稳定腔。 由公式（2.8.4） Z==-1.31m Z==-0.15m f==0.25m f=0.5m 9.解： ，， ， ， 即： 10．证明： 在共焦腔中，除了衍射引起的光束发散作用以外，还有腔镜对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔的损耗的大小。对共焦腔而言，傍轴光线的几何偏折损耗为零。只要N不太小，共焦腔模就将集中在镜面中心附近，在边缘处振幅很小，衍射损耗极低。 11．解： ， 当时，最小 12．解： ， （1） ， （2） , 13.解： 即： 14．解 ， 其中， ：， ：， ：， 15．解 束腰处： 16．解  （2.10.17） (2.10.18) :, :, :, :, 17．解 （2.10.18） (1) (2) 18．解 19．解 (2.11.19) 20．解 此题为实验设计题。 21．解 同理： 22．解 (2.10.18) (1) ,任意， (2) 不变： 或 不变： 23．解 (2.12.2) (2.10.18) 令 (2.12.3) 24．解 由(2.12.10),参考平面上的曲率半径为 25．解 (2.14.12a) 由(2.14.12a) (1) (2.14.12b) 由(2.14.12b) (2) 代入(2)得： (2.4.13) 对于双凸腔， 26．解 (1) (2.15.5) (2.15.6) ,,, , , (2) :,; :,; ,. (3) :; :; ,. 第三章习题 解 （1） （2） （3） 解 (3.3.8) 对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，越小，损耗越小，因此以下考虑，，模之间谁最小（中最小）题中设为实数，显然，所以 只需考虑与 时，小 时，小 解 （3.3.7） 的值由表3.1查出。 ， （3.3.14） ,