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发掘教材潜能，提高教学质量 -------从一道中考数学试题浅谈对初中数学教学的思考 稷山县稷峰一中 李兆清 内容摘要： 教材是基础知识、基本技能、基本思想方法的载体，是培养学生习惯、陶冶学生情操的源泉，是实现课程目标，实施课堂教学的重要资源。初中数学教学应以教材为主源，教师为主导，学生为主体，问题为主轴，练习为主线。 关键词： 教材潜能 基础知识 基本技能 基本思想方法 探究创新 初中数学教学的总体目标包括四个方面即：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，它们是一个密切联系的有机整体，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其它目标实现为前提，要体现基础性、普及性、发展性，实现人人学有价值的数学，人人能获得必需数学，不同的人在数学上得到不同发展。因此初中数学教学要做到“注重三基、重视实践、突出创新、探索开放”。 　　教材是基础知识、基本技能、基本思想方法的载体，是培养学生习惯、陶冶学生情操的源泉，是实现课程目标，实施课堂教学的重要资源。中考是数学教学总体目标的体现，考题是考查课标落实的呈现方式。教学要充分发挥教材的特殊功能，尤其是例题、习题、定理的教学，引导学生充分利用例题、定理揭示其深刻性，领悟其奥妙性，深度挖掘教材的潜能，延伸拓展教材的内涵。这就要求我们教师要引导学生对定理的探究、挖掘、引申，对基本图形的分离、组合、变换，对基础知识的加工、迁移、领悟进行创造性的设计，拓宽解题思路，培养学生探究发现能力，从而充分提高数学课堂教学的有效性，大面积提高数学教学质量。所以初中数学教学应以教材为主源，教师为主导，学生为主体，问题为主轴，练习为主线。 下面以山西省2011年中考数学试题25题为例，浅谈对初中数学教学发挥教材潜能的思考： （山西省2011中考数学25题）Rt?ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。 求证：CE＝CF. (2)将图（1）中的ΔADE沿AB向右平移到?ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系，请证明你的结论。 一、立足教材 体现三基 初中数学教学必须重视基础知识，基本技能、基本思想方法的教学，只有夯实基础，才有拓展提高，只有夯实基础，才有探究创新，25题看似是一个比较复杂的几何图形，如果我们在日常教学中，善于分析定理的基本图形，真正理解定理的基本图形，挖掘基本图形的潜能，从复杂图形中分解、离析、发现、构造定理的基本图形，就可以达到用老方法来解决“新问题”，也就充分体现了转化的思想方法，从已知条件出发，或隐含条件推理，25题可以分解成直角三角形斜边上的高的基本图形（如图③），由此可以推出，图中所有三角形相似，即ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD， 既而推出若干组比例线段：AC2＝AD×AB，BC2＝AB×DB。把前两式相加可得勾股定理。虽然不能说一石激起千层浪，但“一高”引出数结论是毋庸置疑的。25题经过“架桥”可分解成角平分线的基本图形（如图④），可以推出 角相等，∠A的平分线与斜边上高的交点E，就 ED⊥AB，由此引出E到AB的距离与E到 AC的距离，F到AC的距离与F到AB的 距离，这样过E作EG⊥AC，FK⊥AB两条辅助线就水到渠成。当EG、FK两条辅助线作出来后，就呈现了角平分线定理的基本图形（如图⑤），即角平分线上的点到角两边距离相等。三角形ADE的平移 较好的运用了平移的性质，由此推出基本的三角 形全等、矩形的图形，两组平行线段 即AF∥A′E′，CD∥E′D′……综上所述，本题呈现了三组基本图形即直角三角形斜边上的高、角平分线、平行线。集三角形、四边形、全等三角形、相似三角形、平行线、角平分线等基础知识于一题，体现了转化的思想方法，即添加辅助线、构造定理基本图形，用旧知识解决新问题，数学思想方法是解题方法的技巧和灵魂。因此，初中数学教学中，必须深钻教材，通过习题拆装、重组，引导学生掌握基础知识和基本技能，掌握基本的数学思想和方法，有效形成知识网络和方法体系。 　　 二、一题多解，提升能力 加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。解决数学问题，是数学教学永恒的主题，教学中要求学生每做完一道题后思考一下是否还有更好的解法，用了那些知识，还有那些结论，给学生提供充分从事探究活动的素材和时空，激发学生探究的积极性，学生经过主动思考与探索，展开联想的翅膀，综合运用观察、分析、探索、归纳等思维方法，从多角度、多方向设计解题方案，优化思维过程，