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2018-05-10 发布于江苏
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A-NEW-LOOK-AT-MOURRE’S-COMMUTATOR-THEORY

A NEW LOOK AT MOURRE’S COMMUTATOR THEORY ´ SYLVAIN GOLENIA AND THIERRY JECKO Abstract. Mourre’s commutator theory is a powerful tool to study the continuous spectrum of self-adjoint operators and to de- velop scattering theory. We propose a new approach of its main result, namely the derivation of the limiting absorption principle (LAP) from a so called Mourre estimate. We provide a new inter- pretation of this result. Contents 1. Introduction 2 2. A new approach of the LAP. 5 2.1. Basic facts and notation 5 2.2. Local regularity and main result 6 2.3. Special sequences and the LAP 8 2.4. A Virial-like Theorem. 10 2.5. Sketch of our proof and interpretation. 10 3. A new proof of the LAP. 11 3.1. Proof of Theorem 2.7 11 3.2. A “large |A|” estimate. 12 3.3. Absence of mass. 15 4. The LAP for the reduced resolvent. 16 4.1. Motivation 16 Date : July 12, 2006. 2000 Mathematics Subject Classiﬁcation. 47A40,47B25, 81U99. Key words and phrases. Mourre’s commutator theory, Mourre estimate, limiting absorption principle, continuous spectrum.