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福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月) 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．集合，，若有的取值范围是（ ） A． B． C． D． ．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位（ ）A． B． C． D． 4．已知实数满足，则的最值为（ ） A． B． C． D． ．执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为（ ）A． B． C． D．．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7．则的大小关系（ ） A． B． C． D．．已知二项式，则展开式的常数项为（ ） A． B． C． D．．的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ） A． B． C． D．10．已知满足，且，对于定义域内满足的任意，，当取最小值时，的值为（ ） A． B．或 C． D． 1．设函数，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．12．的边长为（ ）A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量与的夹角为，且，则 . 14．已知在直线上，则圆锥曲线：的离心率为 . 15．中，若，则的外接圆的面积的最小值为 . 16．已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列的前项和，且（1）若，求的通项公式； （2）在（）的条件下，求数列的前项和. 18．支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市19．已知四棱锥中，平面，，，（1）求证：平面； （2）若的余弦值 20．椭圆的，过的直线与椭圆交于两点，若的倾斜角为时，是等边三角形（1）求的方程； （2）若，求中边上中线长的取值范围21．已知函数. （1）求函数的时，恒有成立，求的取值范围请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为的直角坐标方程；，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程23．选修4-5：不等式选讲 已知. （1）时，不等式的解集； （2）若函数的图象恒在直线的图象的上方（无公共点），求实数的取值范围龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B A D C D D B A B A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．4 14． 15． 16．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，，即， 整理得，所以 所以是一个公差为2的等差数列， 又，所以，所以， 此时符合题意 所以－＝． 当时，上式不成立， 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ， 所以． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为，根据统计图表可知， 的可能值为10，20，40，60， 所以 所以