【全国区级联考】上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）数学试题（原卷版）.docVIP

闵行区、松江区2017-2018学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 双曲线 的渐近线方程为，则_____________． 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则______. 3. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则______． 4. 定义在上的函数的反函数为，则________. 5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为__________. 6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则_________. 7. 已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________. 8. 若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为__________． 9. 若平面区域的点满足不等式 ，且的最小值为，则常数_______. 10. 若函数 没有最小值，则的取值范围是____________. 11. 设，那么满足的所有有序数组的组数为___________. 12. 设，为的展开式的各项系数之和，，， 表示不超过实数的最大整数.则的最小值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. “”是“”成立的 ( )． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )． 学§科§网... A. B. C. D. 15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是 ( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 给出下列三个命题: 命题1：存在奇函数 和偶函数 ,使得函数 是偶函数； 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数； 命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在 处均取到最大值，但在处取到最小值. 那么真命题的个数是 ( )． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 已知函数， （1）当，且时，求的值； （2）在中，分别是角的对边，，，当，时，求的值. 19. 某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间 天的关系满足： ，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）. （1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式； （2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？ 20. 已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，. （1）若直线垂直于轴，求的值； （2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角. 21. 无穷数列 ，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合. （1）若，，判断数列是否具有性质； （2）数列具有性质，且，求的值； （3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记 ，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.