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专题八 证明全等三角形 【注】：证明三角形全等的四种方法：①SSS（三边对应相等）；②SAS（两边及夹角对应相等）；③ASA（两角及夹边对应相等）；④AAS（两角及其中一角的对边对应相等）； 一，同时加上或者减去同一条线段找边对应相等； 例1已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MP； 二，同时加上或者减去同一个角找角对应相等； 例2已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 三，利用公共角（或公共边）找对应角（或对应边）相等； 例3在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，∠BAE=∠BCD，BD＝BE，△BEA≌△BDC； 四，利用平行线的性质找对应角相等； 例4已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF 五，利用角平分线性质找对应角相等； 例5如图，已知在中，AD是角平分线，CFAD交AB于F，垂足为M，CEA BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF 1在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC≌△CEB；DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DEAD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 3如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 4已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 5已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由 6已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 专题九 多次证明三角形全等 例1：证明：有两对角及其中一对角的平分线对应相等的两个三角形全等。 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。 练习：已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。 练习：已知BC平分∠ABD，AB=BD，P是BC上任意一点，求证：△ACP≌△DCP. 9 N B A C P M B C D E A C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 H G B A C D E F E F D C B A 4 3 2 1 B D C A 4 3 2 1 C B E D A