鲁棒控制理论综述.docVIP

鲁棒控制理论综述 作者 学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：理论、控制理论，最后指出鲁棒控制研究的问题和扩展方向。 关键词：鲁棒控制理论，理论，控制理论 引言 自从系统控制（Systems and Control）”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness））控制理论的基本框架。在这个专辑中，Zames提出了最优灵敏度控制方法[6]。同年，Doyle和Stein提出了在频域进行回路成形（Loop Shaping）范数。现如今控制理论已经成为鲁棒控制理论的经典工具。当然，作为鲁棒控制的有效方法之一而吸引着众多学者进行研究的是Doyle在1982年提出的结构奇异值方法[8]，后来进而形成解析理论[9]。 在下面两节中，本文将介绍鲁棒控制理论中这两种主要研究方法：理论和控制理论的基本思想以及各自的相关特点。而其中，本文将侧重介绍控制理论。 四、控制理论 控制方法是由加拿大学者Zames首先提出的。这种方法的核心思想是：在保证控制系统渐近稳定的同时能将干扰对系统性能的影响抑制在一定范围之内。简而言之，就是保证控制对象对干扰等不利因素具有较强的鲁棒性。控制具有以下几个特点： ⑴确定了系统在频域内进行回路成形的技术和手段，充分克服了经典控制理论和现代控制理论各自的不足，使经典的频域概念与现代的状态空间方法融合在一起； ⑵可以把控制系统设计问题转换成控制问题，这样更加接近实际情况，并满足实际需要； ⑶给出了鲁棒控制系统的设计方法，可以通过求解两个Riccati方程或一组线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）控制器，充分地考虑了系统不确定性带来的影响，不仅能保证控制系统的鲁棒稳定性，而且能优化一些性能指标； ⑷它是频域内的最优控制理论，但控制器的参数设计比最优调节器更加直接。 正因为如此，控制理论的应用研究得到了广泛的重视，而且在一些工业控制领域已得到成功应用。控制理论的研究成果已有许多被编入到MATLAB等高可靠性的商业软件中，这些应用软件为控制理论的广泛应用和理论研究的进一步发展提供了一定的技术支持和开发手段。 五、理论 Doyle于1982年首次提出了结构奇异值——SSV（Structured Singular Value）理论）。这一理论的基本思想是：将一个具有回路多点独立的有界范数摄动化为块对角摄动结构，然后给出判断系统鲁棒稳定的充要条件。 由于系统固有性质所决定的不确定性，在频域上往往表现为具有特定的结构。控制对于处理非结构不确定性是精确和全面的，但是对于处理结构不确定性则存在着设计上的保守性。利用结构奇异值作为控制系统设计的度量，可以克服设计上的保守性，使控制系统设计更具有普遍性，能够把鲁棒稳定性和鲁棒性能结合起来考虑，从而设计出性能和鲁棒性都满足较高要求的控制系统。基于结构奇异值所具有的普遍性质以及方法与控制之间的联系，使得控制系统的设计可以使用基于控制的综合法。 六、尚待研究的问题和拓展方向 1、鲁棒控制理论尚待研究的问题 ⑴目前提出一些鲁棒控制方法，包括一些自适应控制等都不可避免地要依赖于对系统数学模型的精确数学分析，所以对线性系统取得的成果较多，而对时变非线性系统则成果不多，因为后者很难精确而鲁棒控制设计又离不开以一定精确的数学模型为依据，这就是矛盾，这个矛盾若没有好的方法加以克服，鲁棒性强的控制将难以得到。这点对时变非线性系统尤其突出。在这方面需要在概念上和方法上有新的创造。 ⑵发展任何一种控制理论的最终目的都是为了实际应用。随着鲁棒控制理论向着工程应用方面的发展，利用它来控制化工、冶金等工业过程中广泛存在的时滞问题引起了控制界的关注，而其中关于时滞系统的鲁棒控制成为新的研究热点。2009年中国学者Haixia Wu等人针对时滞可分为两部分的时变时滞不确定系统进行了鲁棒稳定性分析[10]。韩国学者O.M.Kwon等人通过构建新的增广Lyapunov-Krasovskii泛函并结合LMI的框架针对线性区间时变时滞系统进行了鲁棒性能分析[11]。 未来拓展方向 线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研