东大考研信号与系统第五章 复频9-10.pptVIP

第五章 连续时间系统的复频域分析 第五章 连续时间系统的复频域分析 3、任意系统都可以用一阶或二阶系统的串联、并联或混联的形式表示。 4、一个微分方程描述的系统，可以有不同的模拟框图实现形式； 不同的模拟框图，可能模拟同一个微分方程。 （直接形式，并联形式和级联形式） 例1： 试用几种形式模拟此系统。 直接形式 x (t) y(t) ∫ ∑ -3 q′ ∫ q″ -5 ∑ 2 4 q(t) ∫ -3 q(3) ∑ -3 -5 ∑ 2 4 -3 X (s) Y(s) 并联形式 Y(s) ∑ X (s) ∑ -1 ∑ -2 -3 ∑ -1 级联形式 X (s) Y(s) ∑ ∑ -2 -3 2 ∑ -1 2 例2 ∑ -7 -10 ∑ 15 5 7 X (s) Y(s) 直接形式 例2 ∑ -7 -10 ∑ 5 5 X (s) Y(s) 并联形式 ∑ Y(s) X (s) ∑ -2 ∑ ∑ 5 -5 ∑ 混联形式 消去一个加法器 混联形式 ∑ Y(s) X (s) ∑ -2 ∑ 5 -5 ∑ Laplace transform 4、系统函数H(s)及其框图和流图 重点内容： 1、拉普拉斯变换定义、性质和反变换 2、利用拉普拉斯变换分析线性连续系统 3、双边拉普拉斯正、反变换及收敛域 §5-9 双边拉普拉斯变换 1、会求一个双边信号的双边拉普拉斯变换及其收敛域 2、会求任一个象函数在不同收敛域下的原函数 一、双边拉普拉斯正变换的计算： 1 收敛区间为Re(s)?a 2 a、将左边信号fb(t)反褶后形成的右边信号fb(-t) ； b、求右边信号fb(-t)的单边LT极其收敛区： c、 将p=-s带入，得到Fb(s)及收敛区：Fb(s) = F-b(p) |p=-s Re(p) ?p Re(s)- ?p = ?b F(s)= Fa(s) +Fb(s) ?aRe(s)?b 3）当?b ≤ ?a时，f(t)的双边LT不存在； ?a ? ?b ?a ?b jw 当?b ?a时， f(t)的双边LT存在，其收敛区为?aRe(s)?b 例：求f(t)=e? | t | 的拉普拉斯变换 解： 1）f(t)=e?t?(t) + e- ? t?(-t) 2） f a(t)=e ? t?(t) Re(s) ? ? j? ? ?0 ? j? ? ?0 3) f b(t)=e -? t?(-t) Re(s) ? Re(s)- ? ∴ f b(-t)=e ? t?(t) - ? j? ? ?0 - ? j? ? ?0 例：求f(t)= e? | t |的拉普拉斯变换 2） f a(t)=e ? t?(t) Re(p) ? ? j? ? ?0 ? j? ? ?0 4) a、当?≧0时，双边LT不存在； b、 当?0时， 收敛区： ? Re(s)- ? Re(s) ? ? - ? j? ? ? 例：求f(t)=e? |t |的拉普拉斯变换 2） f a(t)=e ? t?(t) 3) f b(t)=e -? t?(-t) Re(s)- ? 收敛区左边的极点是右边函数带来的， 收敛区右边的极点是左边函数带来的。 如果f(t)本身是右边信号，其单边LT的结果与双边LT结果相同 不同的f(t),可以有相同的LT表达式，只不过其收敛区不同 ? - ? j? ? ? 二、 双边拉普拉斯反变换（L-1T） Re(s) ? f (t)=e ? t?(t) Re(s) ? f (t)=-e ? t?(-t) ? j? × ? 部分分式法（Haviside展开法） ?1 ?2 j? × × × × × × × Fa(s)只含有收敛区左边的极点，一定属于右边信号的LT； Fb(s)只含有收敛区右边的极点，一定属于左边信号的LT。 b、求F-b(p)的单边L-1 T，得右边信号f-b(t) f-b(t) =L-1{F-b(p)} a、 将s=-p带入，得到F-b(p) ： Fb(s) |s=-p = F-b(p) c、 将右边信号f-b(t)反褶后形成的左边信号fb(t) = f-b(-t) ； 例：求 对应的原函数f(t)。 ? j? ? -1 -200 1）Re(s)-1 解： 2） -200Re(s)-1 3） Re(s)-200 留数法 fa(t)=∑ResL t0 ResL表示左侧极点的留数 fb(t)= -∑Resr t0 Resr 表示右侧极点的留数 则有L-1{Fd(s)，? ?0}= -f(t)，t0 结论：同一Fd(s)对应的左边函数fb(t)可以先对Fd(s)求单边反变换fa(t)后再乘以-1得到。 若L-1{Fd(s)，? ?0}=f(t)，t0 Re(s) ? f (t