传热学12-对流换热的基本方程和分析解.pptVIP

第12章 对流换热的基本方程和分析解 12.1 对流换热概述 流体与不同温度的固体壁面接触时，因相对运动而发生的热量传递过程称为对流换热。 对流换热与热对流的区别： ① 热对流是传热的三种基本方式之一，但对流换热不是； ② 对流换热是导热和对流这两种基本传热方式的综合； ③ 对流换热必然涉及流体与不同温度的固体壁面(或液面)之间的相对运动。 12.1 对流换热概述 综合以上分析，可将对流换热系数α与各影响因素写成如下函数关系： 式中，Ψ为壁面的几何因素。 12.2 对流换热微分方程 (1) 换热微分方程 由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层，与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程： 12.2 对流换热微分方程 (2) 热量传输微分方程 推导依据是能量守恒定律，采用微元体分析法，假定流体不可压缩，微元体只有内能发生变化，忽略位能、动能的变化。 12.2 对流换热微分方程 对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热源产生。 微元体在热量传输过程的热力学第一定律为： 12.2 对流换热微分方程 在x方向，由于流体流动，单位时间内从EFGH面对流传入和从ABCD面对流传出的热量分别为（U为每千克流体的内能 ）： 12.2 对流换热微分方程 由动量传输可知，对于不可压缩流体，其连续性方程为 12.2 对流换热微分方程 为计算微元体内热源产生的热量，定义单位时间、单位体积所生成的热量为内热源强度，用qv 表示。于是单位时间内微元体内热源生成的热量为： 12.2 对流换热微分方程 代入原式，消去dxdydz，整理后可得： 方程中最后一项耗散热是流体黏度和剪切应变率的函数，对一般工程问题可忽略不计。于是可变为： (3) 连续性方程 根据动量传输理论，不可压缩流体(ρ为常数)的连续性方程为： 这四个方程总称为对流换热微分方程组，是求解对流换热系数的基本方程。 如果将物性(ρ、λ、μ、ν)视为常数，求解对流换热系数的基本途径是： ① 由连续性方程和动量传输方程，结合定解条件，求出速度场； ② 由热量传输方程，结合定解条件，求出温度场； ③ 由换热微分方程求出局部对流换热系数。 对流换热微分方程组描述了对流换热过程所具有的共性，是对流换热过程的一般描述。 单凭对流换热微分方程组不能解出未知函数，必须给出具体问题的特定条件才能得到特定的解，描述对流换热的具体条件称为定解条件。 用分析法求解对流换热问题是非常困难的，直到普朗特提出了边界层理论，并用数量级分析方法对微分方程组进行了简化，其数学分析解才真正得到。 只有在几何形状和边界条件均简单的层流稳态流动条件下，对流换热问题才可以得到精确的解。 12.3 对流换热边界层微分方程组 (1) 温度(热)边界层 固体表面附近流体温度发生剧烈变化的薄层称为温度边界层(热边界层)，其厚度记为δT。 对于对流换热，类似于速度边界层的定义，在热量传输中通常将T＝Tw＋0.99(T∞－Tw)定义为δT的外边界。 层流时，流体分层流动，相邻层间无流体的宏观运动，因而在壁面法线方向上热量的传递只能依靠流体内部的导热。湍流时，流动边界层可分为层流底层、缓冲层和湍流核心层。 (2) 边界层对流换热微分方程组 二维对流换热问题可采用数量级分析方法，将方程式中数量级较小的项舍去，实现方程的合理简化, ?通过比较各项的大小(普朗特的方法) 由于dP/dx=0，可以得到边界层对流换热的微分方程组： 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 12.4.1 平板层流换热的分析解 需要满足的条件： ① 方程式中二阶微分项的系数必须相等，这就需要ν=a或Pr=1。 ② 温度边界条件必须与速度边界条件相适应。为此，只需将独立变量T换成(T-Tw)/ (T∞-Tw)。 替换 中的 由换热微分方程得： 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 12.4.2 液体金属流过平板时的对流换热 对液体金属沿平板流动时的热边界层，假定热边界层内整个截面上的实际流速可用主流速度来表示。一维非稳态导热微分方程： 12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解 公式中的误差函数既可由表11-2，也可用收敛级数计算。对于很小的η值(即当y→0时)，取级数首项就可满足要求： 12.5 对流换热边界层积分方程组近似解 考虑图中虚线所示的控制体，它适用于平行流过无压力梯度的平面。积分