专升本高数—第六、七章无穷级数、常微分方程.pptVIP

成人高考高数一辅导 蔡 健 农业与生物工程学院 College of Agriculture Biological Engineering 第六章 无穷级数(11年考了10分、10年考了4分、09年考了14分） 第七章 常微分方程(11年考了16分、10年考了18分、09年考了12分） 本讲出题在20分—26分之间，一般在选择题、填空题、解答题中出现。 本讲内容特点及复习建议： （1）要记忆的知识较多，容易遗忘 （2）难度不大，解题都有固定的模式 （3）会判别题目所属类型，然后对号入座解题。 （4）不要胡子眉毛一把抓，看重点题型（考过的范题） 考试点津： 第六章 无穷级数 关于无穷级数学习的说明： 2、我将近三年考过 的例题做一剖析，便于抓住考点，虽有一定的投机性，但是对于考试来说，效果较好。同学们可以把近五年的试题找出来做，这样命中率更加高点。 1、因本章内容多，系统学习难度较大，有兴趣和时间的的同学可以自学《第六章 无穷级数（辅助学习材料，供有兴趣的同学钻研）》-幻灯片。 P138. (一）比较判别法 (C), (C). (1) (2) (D), (D). （大的收敛则小的也收敛） （小的发散则大的也发散） 知识点 09年选择题 答案C 解: P146(三）收敛半径的求法 知识点 1.不缺项的幂级数的收敛半径 若: 例: 10年选择题 重点记忆 P152(三）几个常用的标准展开式 知识点 例3 11年解答题 解 P152(三）几个常用的标准展开式 知识点 例 08年解答题 解 重点记忆 参考不缺项的幂级数的收敛半径 重点记忆 P152(三）几个常用的标准展开式 知识点 例 09年解答题再次考到！ 解 第七章　微分方程 基本概念 一阶方程 类 型 1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程 4. 线性方程 可降阶方程 线性方程 解的结构 相关定理 二阶常系数线性 方程解的结构 特征方程的根 及其对应项 f(x)的形式及其 特解形式 高阶方程 待定系数法 特征方程法 一、主要内容——微分方程 微分方程解题思路 一阶方程 高阶方程 分离变量法 变量代换法 常数变易法 特征方程法 待定系数法 降阶 作变换 1.微分方程基本概念 微分方程　 微分方程的阶（2011年选择题） 微分方程的解　 通解　 特解　 初始条件　 初值问题　 课本159页：微分方程中所出现的未知数函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶 微分方程的阶 考点 例 2011年填空题 对照定义选B A.1 B.2 C.3 D.4 (1) 可分离变量的微分方程 解法 分离变量法 2.一阶微分方程的解法 (2) 齐次方程 解法 作变量代换 必考的题目！近四年出现3次 (1) 可分离变量的微分方程 解法 分离变量法 2.一阶微分方程的解法 必考的题目！近四年出现3次 知识点 例1 2011年填空题 解 分离变量 重点记忆！ (1) 可分离变量的微分方程 解法 分离变量法 2.一阶微分方程的解法 必考的题目！近四年出现3次 知识点 例2 2010年填空题 解 分离变量 重点记忆！ (1) 可分离变量的微分方程 解法 分离变量法 2.一阶微分方程的解法 必考的题目！近四年出现3次 知识点 例3 2008年填空题 解 分离变量 重点记忆！ (3) 一阶线性微分方程 上述方程称为齐次的． 上述方程称为非齐次的. 齐次方程的通解为 （用分离变量法） 非齐次微分方程的通解为 （用常数变易法） 2011年选择题 (3) 一阶线性微分方程 上述方程称为齐次的． 齐次方程的通解为 知识点 2011年选择题 例 A. D. C. B. 解 第一步，先化作一阶线性齐次方程形式 第二步，运用公式得答案 选A 重点记忆！ (3) 一阶线性微分方程 上述方程称为齐次的． 齐次方程的通解为 知识点 2009年选择题 例 A. D. C. B. 解 第一步，先化作一阶线性齐次方程形式 第二步，运用公式得答案 选C 重点记忆！ (3) 一阶线性微分方程 上述方程称为非齐次的． 齐次方程的通解为 知识点 2009年解答题 例 解 第一步，先化作一阶线性非齐次方程形式 第二步，运用公式得答案 重点记忆！ 特征方程为 二阶常系数齐次线性方程 知识点 2011年解答题 重点记忆！ 解： 例 特征方程为 其特征值为 故通解为 3.二阶常系数非齐次线性微分方程解法 求解二阶常系数非齐次线性方程 的一般步骤： 考点！ 2010年解答题 解： 例 对应的特征方程为 其特征值为 故通解为 二阶常系数非齐次线性微分方程例题 齐次方程的通解为 设特解为 将特解代入原方程 解得 所求方程的右边6ex,对照ex前的 系数6（