毕业设计（论文）若干网络拓扑不变量的研究及其应用.docVIP

摘 要 图谱指的是和它有关的矩阵的所有特征值与重数构成的集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出图的一些深刻的结论以及它的代数结果。图谱理论是代数图论重要研究方向之一，相关的研究不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在信息计算科学、图像处理、量子化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计中均有广泛的应用。特别地，图的能量，图的谱的幂和，图的Kirchhoff指数，复杂网络的随机游走等与图的谱紧密相关。 本文主要研究了图的谱计算，图的Laplace特征值的估计，图的无符号Laplace特征值的估计，图的Kirchhoff指数。全文共分六章，具体研究内容如下: 在第一章中，首先我们为大家普及了一些线性代数的基本知识，图的邻接矩阵度矩阵拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵。 在第二章中，我们为大家定义了一些变量的冠状图的变体如：细分双冠、图双冠、图双冠、总图双冠、细分双邻接冠图、图双邻接冠图、图双邻接冠图和总图双邻接冠图。 第三章定义两个特殊形式的矩阵（超级冠状矩阵和超级邻接冠状矩阵），我们描述矩阵所有的特征值和相应特征向量，并且对它们的谱进行了推导证明。在第四章中利用推导结果对第二章中冠图的变形的无符号拉普拉斯谱进行了描述。 第五章为大家介绍一种操作，以及在这种操作下的无符号拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯谱，并且我们通过计算描述了图邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵和特征值的代数关系。 关 键 词：冠；双冠；拉普拉斯谱；超冠矩阵；超邻接冠矩阵 Abstract The spectrum refers to a set of all the eigenvalue and multiplicity of the matrix associated with him. which is a unique property of a particular combinatorial structure that often gives some profound conclusions about the graph and his algebraic results. The graph theory is an algebraic graph .On the basis of one of the important research directions, the study of the theory of the theory not only promotes and enriches the research of graph theory, combinatorics and related disciplines, but also integrates information science, image processing, quantum chemistry, physics, computer science, network and information technology Circuit design, etc. In particular, the energy of the graph, the power of the graph, the Kirchhoff exponent of the graph, the random walk of the complex network are closely related to the spectrum of the graph.This paper mainly studies the spectral calculation of the graph The sum of the exponential Laplace eigenvalues of the graph, the extremum of the associated energy of the graph, the resistance distance of the composite graph and the Kirchhoff index.The full text is divided into six chapters, the specific research contents as follows: In the first chapter, we first generalize some basic knowledge of linear algebra, the adjacency matrix matrices La