（苏教版）六年级数学下册典型例题 式与方程、正反比例.docVIP

式与方程、正反比例 【典型例题】 例1、下面各组的两个式子中，结果不一定相等的是（ ）。 ① a + b和b + a ② 2a 和a + a ③ a 2 和a + a ④ a 3 和a × a × a 分析与解：①是加法交换律；②是两个a相加写成乘法算式；③ 是a 2表示两个a相乘，而不是2a；④ 是三个a想乘可以写成a 3。 解答：结果不一定相等的是（ ③ ）。 点评：有的选择题涉及内容较广，要求同学们要扎实地掌握好基础知识。其实当a = 2 或a = 0时，a 2 和a + a是相等的，所以说它们的结果不一定相等。 例2、6ｘ + 4错写成6（ｘ + 4），结果比原来（ ）。 分析与解：利用乘法分配律可以得到6（ｘ + 4） = 6ｘ + 24，再用6（ｘ + 4） - （6ｘ + 4） = 6ｘ + 24 - 6ｘ – 4 = 20。 解答：结果比原来（ 增加20 ）。 点评：解答这一类题目时可以用举例代入法来解。比如这一题，可以举例ｘ = 1，那么6ｘ + 4 = 10，6（ｘ + 4）= 30，结果由10变成了30，增加了20。 例3、解方程 4.8ｘ – 12 × 3 = 12 分析与解：这道题可以分三步解决：第一步求出12 × 3的积，第二步求出4.8ｘ的值，第三步求出方程的解。解方程时要注意解题的步骤，根据等式的性质进行计算。 解答： 4.8ｘ – 12 × 3 = 12 4.8ｘ – 36 = 12 4.8ｘ – 36 + 36 = 12 + 36 4.8ｘ = 48 4.8ｘ ÷ 4.8 = 48 ÷ 4.8 ｘ = 10 例4、某班有男生32人，比女生的2倍少14人。这个班有女生多少人？ 分析与解：此题的等量关系是：女生人数的2倍 – 14 = 男生人数。 解答：设女生有ｘ人。 2ｘ – 14 = 32 2ｘ – 14 + 14 = 32 + 14 2ｘ = 46 ｘ = 23 答：这个班有女生23人。 点评：“比一个数的几倍多（少）几”的题目，如果这个数是已知数，就直接用算术方法解；如果这个数是未知数，那就用方程解。但两种解法的数量关系式相同。 例5、有两根绳子一共长5.4米，第一根绳子的长度是第二根的80﹪。两根绳子分别有多长？ 分析与解：此题的等量关系是：第一根的长度 + 第二根的长度 = 总长度。 解答：设第二根的长ｘ米，第一根的长80﹪ｘ米。 80﹪ｘ + ｘ = 5.4 1.8ｘ = 5.4 ｘ = 3 80﹪ｘ = 80﹪ × 3 = 2.4 答：第一根绳子长2.4米，第二根绳子长3米。 例6、一种糖果3.2千克共38.4元。 （1）写出这种糖果的总价和数量的比，并化简。 （2）求出比值，并说明这个比值的实际意义。 分析与解：（1）这种糖果的总价和数量的比是38.4 : 3.2。利用比的基本性质化简，先把38.4 : 3.2化成整数比，再化简。（2）用比的前项除以后项求比值。 解答：（1）38.4 : 3.2 = 384 : 32 = 12 : 1 （2）38.4 : 3.2 = 38.4 ÷ 3.2 = 12。这个比值实际表示这种糖果每千克的价钱，即单价。 例7、一个三角形的周长是121厘米，这个三角形三条边长度的比是2 : 4 : 5。三条边的长度各是多少厘米？ 分析与解：这是一道按比例分配的应用题。要分的总数是121，总份数是2 + 4 + 5 = 11，三角形三条边的长度分别占周长的、、。 解答： 121 × = 22（厘米） 121 × = 44（厘米） 121 × = 55（厘米） 答：三角形三条边的长度分别是22厘米、44厘米和55厘米。 例8、从甲地到乙地，汽车行驶的时间和速度如下表。 每小时路程/千米 30 40 50 60 80 100 120 时间/时 8 6 请把上表补充完整，汽车行驶的时间和速度有什么关系？ 分析与解：表中给出两个量相对应的值，如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例；如果两者都不是，就不成比例 解答： 每小时路程/千米 30 40 50 60 80 100 120 时间/时 8 6 4.8 4 3 2.4 2 因为汽车速度 × 时间 = 甲地到乙地的距离（一定），所以汽车行驶的时间和速度成反比例。 例9、一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距 离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 分析与解：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺表示图上距离是实际距离的几