第三章 系统预测 系统工程教学课件.pptVIP

第三章系统预测 第三章系统预测 3.1 基本概念 3.2 定性预测方法 3.3 一元线性回归模型 3.4 多元线性回归模型 3.5 简单时间序列分析 3.6 弹性系数预测法 3.4.2 参数估计 令： 即 自变量只有两个，二元回归模型： 其中 3.4.3 显著性检验 线性相关关系的检验是指检验假设 H0：b1 = b2 = … = bk = 0 在H0为真时， 对给定的显著水平α，当 时拒绝H0，认为存在一定的线性相关关系。 3.4.4 回归系数的显著性检验 拒绝了b1 = b2 = … = bk = 0这一假设，但这并不意味着一切bi都不等于零。因此需要对每一个回归系数作显著性检验。 3.4.5 预测区间 置信度为95%的预测区间： 3.5 简单时间序列分析 3.5.1 移动平均法 移动平均法是以一组观察序列的平均值作为下一 期的预测值。 设有时间序列{ x1，x2，…，xt }，记xt为t期观 察值，则该时期的移动平均值 将Mt作为下一期的预测值 某矿1~7月材料消耗量 预测7月和8月的材料用量。 移动平均法方法简单，但一般只适用于发展变化比较 平坦、增长趋势不明显的时间序列。 3.5.2 指数平滑法 一次指数平滑公式 其中 令 于是 或 可改写为 二次指数平滑 可用下面公式预测t之后第T个时刻的值 其中： 再作一次平滑，即可得到三次指数平滑值 三次指数平滑的预测方程为 可以证明： 初始条件的取值： 平滑系数 对预测精度影响很大，代表了模型对过程 变化的反映速度。 3.6 弹性系数预测法 3.6.1 弹性系数:指X变动率对Y的增量的比: ⑴ 当e0时，表示Y的变动率随X同向变动； ⑵ 当e＝0时，表示Y的变动率不随X而变动； ⑶ 当e0时，表示Y的变动率随X而反向变动； ⑷ 当|e|=1时，表示Y的变动率与X的变动率相同； ⑸ 当|e|1时，表示Y的变动率大于X的变动率； ⑹ 当|e|1时，表示Y的变动率小于X的变动率。 3.6.2 利用弹性系数进行预测 ⑴ 能源消费弹性系数： 国民经济发展速度能源消费量 增长速度增长率之间的比例关系. 改写为： 上式表示：国民生产总值每增长1％，能源消费量需要增加ε％ ⑵ 能源消费弹性系数的计算 ① 平均增长速度法 ： 设α，β―从t0年到t年间能源 消费和国民生产总值平均增长率： 经变换得 因此有 ② 相关法 ： 可以从两种历史统计数据（Ei，Mi）配出一个近似的相关方程， 再用最小二乘法原理，求出这个方程和它的相关系数。 设： 化为 上式写成： 用一元线性回归方法处理上式，即可找出E和M值 的关系及它的能源弹性系数b ⑶影响值ε值的因素 3.6.3 利用收入弹性预测需求变化 3.6.4 利用价格弹性系数预测需求量 * * 3.1 基本概念 定性预测、时间序列分析预测和因果关系预测 3.2 定性预测方法 特尔菲（Delphi）法 主观概率法 :pi为第i名专家估计的概率，则预测的 平均概率P为： 记分法:由专家对各种方案给出评分（1~10)的数）， 第j方案的综合得分: 返回 3.3 一元线性回归模型 研究自变量X对因变量Y的影响的一种回归方法。 表3-1 化肥施用量与农作物产量 可以假设化肥施用量X与农作物产量Y之间有以下相关 形式 年 份 X（万吨 Y（亿斤） 1971 1972 1973 1974 1975 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2 3.3.1 回归方程 设x为自变量，y为因变量, n组样本数据为（x1，y1）（x2，y2），…满足下式 互独立，服从同一正态 分布N（0，σ），认为y与x 近似为线性关系,可建立 一元线性回归预测模型： . . . . . . . . 3.3.2 参数估计 任意一点（yi，xi），其预测值为 因