第三章 线性系统的能控性和能观测性.pdfVIP

第三章 线性系统的能控性和能观测性 2007年3月 4.1 能控性和能观测性的定义 定义 能控性，能达性定义 对连续时间线性时变系统 x A(t)x +B (t)u , t ∈J 如果存在一个时刻 t ∈J ,t t [ , ], 1 1 0 以及一个无约束的容许控制u(t) t ∈t0 t1 使系统状态由x(t )=x 转移到x(t )=0，则称非零状态X 在t 时刻为能控。 0 0 1 0 0 如果存在一个时刻t ∈J,t t ,以及一个无约束的容许控制u(t),t ∈[t ,t ],使系统状 1 1 0 0 1 态由x(t )=0转移到x(t )=x ≠0,则称非零状态x 在t 时刻为能达。 0 1 f f 0 线性定常系统(A,B,C)，对任意给定的一个初始状态x(t )，如果在t t 的 0 1 0 有限时间区间[t ,t ] 内，存在一个无约束的控制矢量u(t)，使x(t )=0，则称 0 1 1 系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。 可见系统的能控性反映了控制矢量u(t)对系统状态的控制性质,与系统的内 部结构和参数有关。 x (0) x (0) 2 1 x x 2 2 x x 1 1 1 1 R R2 若R R ,C C ， s s y u 1 C 1 2 1 2 C 2 则系统不能控 1 x x 1 2 u 2 对连续时间线性时不变系统，能控性和能达性等价； 对离散时间线性时不变系统和线性时变系统，若系统矩阵为非奇异，则能控 性和能达性等价； 对连续时间线性系统，能控性和能达性一般为不等价。 定义：对连续时间线性时变系统 x A(t)x +B (t)u, t ∈J 和指定初始时刻t ∈J ，如果状态空间中所有非零状态在时刻t ∈J都为能控/能达， 0 0 称系统在时