第二讲 理论断裂强度.pptVIP

第二讲 理论断裂强度 金属材料之所以具有工业价值，乃是因为它们有较高的强度，同时又有一定的塑性。决定材料强度的最基本因素是原子间结合力，原子间结合力愈高，则弹性模量、熔点就愈高。人们曾经根据原子间结合力推导出晶体在切应力下，两原子面作相对刚性滑移时所需的理论切应力，即理论切变强度。结果表明，理论切变强度与切变模量差一定数量级。同样的办法我们也可以推导出在外加正应力作用下，将晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力，即理论断裂强度。粗略计算表明，理论断裂强度与杨氏模量也差一定数量级。 假设一完整晶体受拉应力作用后，原子间结合力与原子间位移的关系曲线如图2－1所示。 图2－1 原子间作用力与原子间位移关系曲线曲线上的最大值σm即代表晶体在弹性状态下的最大结合力——理论断裂强度。作为一级近似，该曲线可用正弦曲线表示。  (2-1) 式中 λ——正弦曲线的波长； x ——原子间位移。 如果原子位移很小，则 ，于是 (2-2) 我们研究的是弹性状态下晶体的破坏。当原子间位移很小时，根据虎克定律 (2-3) 式中 ε——弹性应变； a0——原子间平衡距离。 合并上述二式，消去x得 (2-3) 另一方面，晶体脆性断裂时所消耗的功用来供给 形成两个表面所需之表面能。设裂纹面上单位面积的表 面能为γs。形成单位裂纹表面外力所作的功应为σ－x 曲线下包围的面积，即 (2-4) 这个功应等于表面γs能的两倍（断裂时行成两个表 面），即 (2-5) 或 (2-6) 将式(2-6)代入式(2-3)，消去λ则得 (2-7) 这就是理想晶体脆性（解理）断裂的理论断裂强 度。由式(2-7)可见，在E、 a0一定时， σm与γs有关， 解理面的表面能γs愈低，所以σm愈小而愈易解理。 如果用E、 a0和γs的典型值代入，则可以获得σm 的实际值。如铁的E＝2×105MPa， a0 ＝2.5×10-10m ， γs ＝2J/m2，则σm ＝4.0×104MPa。若用E的百分数表 示，则σm ＝E/5.5。通常，σm ＝E/10。实际金属材料 的断裂应力仅为理论的σm值的1/10～1/1000。与引进位 错理论以解释实际金属的屈服强度低于理论切变强度相 似，人们自然想到，实际金属材料中一定存在某种缺 陷，使断裂强度显著下降。不过提出位错理论要比解释 断裂强度的理论晚十余年。 * *