2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升45+两直线的位置关系+Word版含解析.docVIP

课时作业提升?四十五　两直线的位置关系 A组　夯实基础 1．(2018·遵义四中月考)“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选D　a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D． 2．(2018·清远模拟)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1l2，则a的值为(　　) A．1　　 B．2 C．6　　 D．1或2 解析：选C　直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0的斜率都存在，且l1l2，k1＝k2，即－＝3－a，解得a＝6.故选C． 3．(2018·新乡一中月考)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点(　　) A．　　 B． C．　　 D． 解析：选B　m＋2n－1＝0，m＋2n＝1. mx＋3y＋n＝0，(mx＋n)＋3y＝0， 当x＝时，mx＋n＝m＋n＝， 3y＝－，y＝－， 故直线过定点.故选B． 4．(2017·成都五校联考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1　　 B． C．　　 D． 解析：选B　过点P作y＝x－2的平行直线， 当所作直线与曲线y＝x2－ln x相切时，点P到直线y＝x－2的距离最小． 设P(x0，x－ln x0)，则有k＝y′|x＝x0＝2x0－. 2x0－＝1，x0＝1或x0＝－(舍去)． P(1,1)，d＝＝.故选B． 5．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．2　　 B．6 C．3　　 D．2 解析：选A　直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝＝2. 6．(2017·长春二模)已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y＝kx＋1上存在一点P，满足PAPB，则k的取值范围是__________. 解析：方法一　设P(x0，kx0＋1)， 依题意可得kPA·kPB＝－1， 即×＝－1， 即(k2＋1)x＋(2k－4)x0＋4＝0， 则Δ＝(2k－4)2－16(k2＋1)≥0， 化简得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0， 故k的取值范围是. 方法二　若直线y＝kx＋1上存在点P，满足PAPB， 则直线y＝kx＋1与以AB为直径的圆(x－2)2＋y2＝1有公共点， 故≤1，即3k2＋4k≤0，故－≤k≤0， k的取值范围为. 答案： 7．(2018·长沙一模)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为______________. 解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′， 所以 解得a＝1，b＝0. 又反射光线经过点N(2,6)， 所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0. 答案：6x－y－6＝0 8．(2017·湖南东部十校联考)求经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程． 解：方法一　由方程组解得 即交点为， 所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直， 所求直线的斜率为k＝. 由点斜式得所求直线方程为y－＝， 即4x－3y＋9＝0. 方法二　由垂直关系可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0， 由方程组可解得交点为， 代入4x－3y＋m＝0得m＝9， 故所求直线方程为4x－3y＋9＝0. 方法三　由题意可设所求直线的方程为 (2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0， 即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0， 又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直， 所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0， 所以λ＝2，代入式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0. B组　能力提升 1．(2018·烟台调研)设曲线y＝在(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．2　　 B．－2 C．－　　 D． 解析：选B　因为y′＝＝， 所以曲线在(3,2)处切线斜率k＝y′|x＝3＝－. 又切线与ax＋y＋1＝0垂直， 所以－a·k＝－1，a＝－2. 2．(2017·河北五校联考)直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M