2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升47+直线与圆、圆与圆的位置关系+Word版含解析.docVIP

课时作业提升四十七　直线与圆、圆与圆的位置关系 A组　夯实基础 1．(2018·大连一模)直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦长为(　　) A．6　　 B．3　　 C．6　　 D．3 解析：选A　假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦为AB.圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，弦长|AB|＝2×＝2＝2×3＝6.故选A． 2．(2018·衡阳联考)若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1没有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2－2)(2－2，＋∞) B．(－∞，－2－2)(2－2，＋∞) C．(－∞，－2－)(－2，＋∞) D．(－∞，－2－)(－2，＋∞) 解析：选D　方法一　将2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0， 又直线与圆没有公共点， 则有Δ＝(4a－2)2－20a2＜0，即a2＋4a－1＞0， 解得a＜－2－或a＞－2，选D． 方法二　圆心(1,0)到直线2x－y＋a＝0的距离d＝＞1，解得a＜－2－或a＞－2，故选D． 3．(2018·广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是(　　) A．x2＋(y－1)2＝2　　 B．(x－1)2＋y2＝2 C．x2＋(y－1)2＝4　　 D．(x－1)2＋y2＝4 解析：选A　抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.故选A． 4．(2018·西安一检)已知向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(3cos β，3sin β)，a与b的夹角为60°，则直线xcos α－ysin α＋＝0与圆(x－cos β)2＋(y＋sin β)2＝的位置关系是(　　) A．相切　　 B．相交 C．相离　　 D．随α，β的值而定 解析：选C　由已知得到|a|＝2，|b|＝3， a·b＝6cos αcos β＋6sin αsin β＝6cos(α－β)＝6cos 60°＝3，所以cos(α－β)＝， 圆心(cos β，－sin β)到直线xcos α－ysin α＋＝0的距离为＝＝1， 圆的半径为，1＞，所以直线与圆相离，故选C． 5．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　) A．y＝－　　 B．y＝－ C．y＝－　　 D．y＝－ 解析：选B　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B． 6．(2018·南京一模)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是__________. 解析：由题意知，圆C的半径是4，ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为2，所以＝2，解得a＝－1. 答案：－1 7．(2018·铜川一模)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________． 解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M， 则|PQ|即切线长，|MQ|为圆M的半径，长度为1， |PQ|＝＝. 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M(3,0)的最小距离． 设圆心到直线y＝x＋1的距离为d， 则d＝＝2，所以|PM|的最小值为2. 所以|PQ|＝≥＝. 答案： 8．若O：x2＋y2＝5与O1：(x－m)2＋y2＝20(mR)相交于A，B两点且两圆在点A处切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 解析：由题意O1与O在A处切线互相垂直则两切线分别过另一圆圆心，O1A⊥OA. 又|OA|＝，|O1A|＝2，|O1O|＝5. 又A，B关于O1O对称， AB是RtOAO1斜边上高的2倍． |AB|＝2×＝4. 答案：4 9．已知点P(＋1,2－)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程； (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 解：由题意得圆心C(1,2)，半径长r＝2. (1)(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4， 点P在圆C上． 又kPC＝＝－1，切线的斜率k＝－＝1. 过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝1×[x－(＋1)]，即x－y＋1－2＝0. (2)(3－1)2＋