2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升30+数列的概念与简单表示法+Word版含解析.docVIP

课时作业提升(三十)　数列的概念与简单表示法 A组　夯实基础 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：选C　根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C． 2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝. 3．(2018·海淀期末)数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选B　由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以数列为常数列，则＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6，故选B． 4．已知数列{an}的通项公式an＝n2－(6＋2λ)n＋2 016，若 a6或a7为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围是(　　) A．(3,4) B．[2, 5] C．[3,4] D． 解析：选D　依题意，由二次函数的性质可知，当＜3＋λ＜，即＜λ＜时，a6或a7为数列{an}的最小项，故实数λ的取值范围为. 5．(2018·昆明检测)在数列{an}中，a1＝，a2＝，anan＋2＝1，则a2 018＋a2 019＝(　　) A． B． C． D．5 解析：选B　依题意，a1＝，a2＝，a3＝2，a4＝3，a5＝，a6＝，…，数列{an}是周期为4的数列，所以a2 018＋a2 019＝a2＋a3＝. 6．已知数列{an}的通项公式为an＝(nN*)，则满足an＋1＜an的n的取值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C　由an＋1＜an，得an＋1－an＝－＝＜0，解得＜n＜，又nN*，所以n＝5. 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝(　　) A．2n－1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n＋1 解析：选B　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，an＋1＝2(an－1＋1)， 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1， 数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列， an＋1＝2·2n－1＝2n，an＝2n－1. 8．数列1，，，，，…的通项公式为________. 解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项公式为an＝. 答案：an＝ 9．已知数列{an}的通项公式an＝则a3a4＝________. 解析：由题意知，a3＝2×3－5＝1，a4＝2×34－1＝54， a3a4＝54. 答案：54 10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n－2n－1＝2n－1. 因为当n＝1时，不符合an＝2n－1， 所以数列{an}的通项公式为an＝ 答案：an＝ 11．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n2－7n＋60，解得n6或n1(舍去)． 所以从第7项起各项都是正数． 12．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，nN*.求数列{an}的通项公式． 解：由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或a1＝2.由已知a1＝S1＞1，得a1＝2. 又由an＋1＝Sn＋1－Sn＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an. 因为an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去． 因此an＋1－an－3＝0，即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故数列{an}的通项公式为an＝3n－1. B组　能力提升 1．将石子摆成如图所示的梯形，称数列5,9,14，…为“梯形数列”，记此“梯形数列”的第n项为an，则a6＝(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 解析：选C　方法一　由题意知a2－a1＝4，a3－a2＝5，…，a6－a5＝8，由此得a6－a1＝4＋5＋…＋8＝＝30，所以a6＝30＋a1＝35.故选C． 方法二　观察得