2019高考总复习文数（人教版）课时作业提升33+数列求和+Word版含解析.docVIP

课时作业提升(三十三)　数列求和 A组　夯实基础 1．(2018·江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　) A．100 B．110 C．120 D．130 解析：选C　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C． 2．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　) A．－10 B．－9 C．10 D．9 解析：选B　数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以其在y轴上的截距为－9.故选B． 3．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为(　　) A．2 500 B．2 600 C．2 700 D．2 800 解析：选B　当n为奇数时，an＋2－an＝0，所以an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2，所以an＝n，故an＝于是S100＝50＋＝2 600. 4．(2018·安溪质检)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　) A．9 B．8 C．17 D．16 解析：选A　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 5．(2018·济宁模拟)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．16 解析：选C　根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0. 又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7. 6．已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，nN*，且a5＝，若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　) A．0 B．－9 C．9 D．1 解析：选C　由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin 2x＋cos x＋1，f＝1.f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin 2x－cos x＋1，f(π－x)＋f(x)＝2，a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，f(a1)＋…＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}的前9项和为9. 7．(2018·河北省三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选B　设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，所以前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8. 8．在等差数列{an}中，a10，a10·a110，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________. 解析：由a10，a10·a110可知d0，a100，a110， 所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60. 答案：60 9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解析：因为an＋1－an＝2n， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n. 所以Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 10．(2018·焦作模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2Sn＋1(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(2n－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)当n＝1时，a1＝2S1＋1＝2a1＋1，解得a1＝－1. 当n≥2时，由an＝2Sn＋1，得an－1＝2Sn－1＋1， 两式相减