4第四章定轴转动.pptVIP

课堂练习 晚旋 体操运动员腾空前通过脚与地面的相互作用能产生旋转力矩，由此带来身体在空中的旋转称为“早旋”。跳水规则将“早旋”视为犯规，运动员腾起时只有绕横轴的翻转，“升空”后才通过手臂动作引起的身体纵向旋转称为“晚旋”。其中的全部奥妙在于，随着运动员在空中将一条手臂突然“抛掷”过头，另一条手臂迅速挥摆到髋部，身体形态和质量分布的骤然变化和不对称带来旋转轴的倾斜。为了满足角动量守恒，身体必须将总角动量中多出的一部分转化为纵轴旋转。所以，跳水中“晚旋”的角动量是从离开跳板时身体绕横轴的角动量中“挪用”过来的，此时身体绕两个轴旋转的角动量之和等于初始的总角动量。 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 注意: 力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩） 定义： 效果：改变角动量 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 比较： 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 同一式中， 等角量要对同一参考 点或同一轴计算。 非刚体定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。 角动量守恒定律： 守恒条件： 能否为 讨论： 与动量守恒定律对比： 当 时， 恒矢量 恒矢量 当 时， 彼此独立 不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 在冲击等问题中 常量 分两种情况： 1) 如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； 2) 如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小；当转动惯量变小时，角速度变大。 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子... 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 茹科夫斯基凳实验 如果有空翻角速度ω,则动量矩G守恒.领臂后,身体反向转动一个小角度θ, 因而动量矩G在纵轴z上有投影Gz,于是产生身体绕纵轴转动角速度,晚旋成功. 由图上的几何关系还可算出转体角速度ωs与ωp之比的公式,在屈体情况ωs/ωp大于3.亦即空翻一周可以旋转三周以上,即空翻转体1080度. 注意：区分两类冲击摆 （1） o l m M 质点 质点 柔绳无切向力 （2） o l m M Fx Fy 质点 定轴刚体（不能简化为质点） 水平方向： Fx =0 ， px 守恒 m v 0 = ( m + M ) v 对 o 点： ， 守恒 m v 0 l = ( m + M ) v l 轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 例 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O 　　解　虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒 由角动量定理 考虑到 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 R O 解： dm 例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L X A B L/2 L/2 C X 解：取如图坐标，dm=?dx 例3、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环, R r dr 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关． 说 明 四 平行轴定理