二次函数动点问题汇编..docVIP

二次函数与三角形2 1、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？ 2、如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x， △ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． (备用图) (备用图) （24题图） （24题图） 3、已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H的坐标; （2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式； （3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4、.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2. 第25题图 （1）求的值及点B的坐标； 第25题图 （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点Ｍ的 直线记为,且与x轴交于点N. ① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围. 5、如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC. （1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由； （2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含的式子表示）； OCABDy（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含 O C A B D y x x 6、已知：抛物线经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标； （2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标； （3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标． 7、已知抛物线. （1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点； （2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的 左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ； （3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式. 8、 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在 点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛 物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线 C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． yx y x A O B P M 图1 C1 C2 C3 图24-1 y x A O B P N 图2 C1 C4 Q E F 图24-2 9、如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上， 顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ； （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 10、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA 绕点O逆时针旋转1