函数及其图像复习资料课件.docVIP

函数及其图像考试要求 1.会求坐标轴上两点间的距离. 2．理解函数的意义，掌握求函数自变量取值范围的方法，会求函数值，掌握函数的三种表示方法. 3．理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，掌握它们的性质，会画出它们的图象. 4．会根据函数的图象指出函数值随自变量的变化的情况，说出函数的主要性质. 5．会用待定系数法确定函数的解析式. 6．会用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴的方程，会判断开口方向. 7．理解一元二次方程、二次三项式与二次函数的关系. 要点解析 二、复习要点 1．直角坐标系． （1）定义．平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系． （2）点与坐标．坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是—一对应的．由坐标能很快找出对应点；由给定点能熟练地求出坐标． （3）特殊点的坐标． ①象限点 象限点的关键是点的横、纵坐标的符号． ②轴上点? 轴（横轴）上的点纵坐标恒为零； 轴（纵轴）上的点横坐标恒为零． ③对称点? 借助几何上对称（轴对称，中心对称）的含义．轴对称，翻折180°重合；中心对称，旋转180°重合． 关于 轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于 轴对称的点；横坐标互为相反数，纵坐标不变； 关于原点对称的点：横、纵坐标各互为相反数． （4）距离．点的坐标已知，它在坐标平面内的位置就确定，因而点到轴的距离及到点的距离都存在． 点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ． 点到点的距离借助于勾股定理决定． 2．函数及其图像 函数的有关概念． （1）常量和变量．常量和变量不是绝对的，而是相对的，在判断常量和变量时，切不可忽略在何变化过程中． （2）函数．设在一个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数． a．初中研究的函数实质上是研究变量间—一对应的关系． b．任何含有一个字母（变量）的代数式都可以看作是这个字母的函数． c．函数的定义存在，离不开自变量的取值范围．当对应关系由代数式的具体表达式确定时，自变量的取值要使代数式存在对应值；当变化过程是实际过程时，自变量的取值范围除考虑代数式外，还要使实际问题有意义． （3）函数及其图像．函数的图像是所有适合函数解析式的点的集合，含义是坐标适合函数解析式的点一定在此函数的图像上；函数图像上的点的坐标一定适合函数的解析式． 描点法作函数图像的三步是：列表、描点、连线． 函数的表示法：图像法、列表法、解析法． 3．一次函数的图象和性质 4．正比例函数的图象和性质 5．二次函数的图象和性质 6．反比例函数的图象和性质 典型例题 平面直角坐标系典型例题 例1? 已知点 在第二象限，则 的取值范围是（?? ） A． ? B． ? C． ? D． 解：依题意，得 解得 ，故应选D. 例2 ?在平面直角坐标系内，已知点 在第三象限，且 为整数，求 的值. 解：∵点 在第三象限， ∴?????????? 解不等式（1）得? ， 解不等式（2）得? ∴不等式组的解集是 . ∴ 为整数，∴ 的值为1. 说明：在直角坐标系中，点与点的坐标是一一对应的，又整数作加、减、乘法运算结果仍是整数，因此要使点P的横坐标、纵坐标为整数，即要使 为整数. 例3（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第??????? 象限； （2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m=???????????? . （3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第?????????? 象限. （4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m=???????? . （5）已知点 和点 关于y轴对称，则a=????? ，b=??????? . ? 解：（1） 点A（a，b）在第三象限 ????????? ??????? ?? 点Q（-a+1，3b-5）在第四象限 （2） 点B（m+4，m-1）在x轴上 ???? （3） xy＞0? 同号 ?? x+y＜0， 均为负. 点C在第三象限. （4） 点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上， （5） 点 和点 关于y轴对称， 说明：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一，三与二，四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征. 例4? 已知点 在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则 的值是______；已知点 在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则 的值是_______；若点 在第一、三象限的角的平分线上，则 与 的关系是______；若点 在第二、四象限的角的平分线上，则 ， 的关系是______. 解：分别填3；－3； ； （或 ）. 说明：在第一、三象