第五课时：数系的扩充.pptVIP

练习： 1、若复数 是虚数，则实数 满足（ ） * 数 系 的 扩 充 结合图片，谈谈你对数的发展的了解. 需要 际 实 观 客 数 学 内 部 1 1 ？ (1)在自然数集内解方程x+2=0  (2)在整数集内解方程3x-2=0 (3)在有理数集内解方程x2-2=0 无解． 添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2 无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 x= _ 2 3 无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 x=± 2 数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集 卡尔丹 Cardano 意大利 在实数集中又面临新的问题: x+4=0无解 3x-2=0无解 x2-2=0无解 N Z Q R x2=-1 扩充原则： ①“添加”新数，原数集是新数集的真子集； ②在新数集中，原有运算及其性质仍然适用. -4 ？ 1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数 Leonhard Euler （1707-1783） 欧 拉 1801年 高斯系统使用了i这个符号 使之通行于世 （1777—1855） 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss 引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，规定： （1）i 2 ? ?1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. i 与实数b 相乘得bi ,并规定0? i =0 bi 与实数a相加得a+bi 一、i的引入 二、复数的概念 定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母 z 表示. 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。 实部 虚部 其中 为虚数单位。 三、复数的分类 复数a+bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 并思考为什么? 讨论 复 数 集 虚数 数系的扩充 复数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 N Z Q R C 1．说说下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 2．判断下列命题是否正确： (1)若a，b为实数,则 z = a+bi为虚数. (2)若b为实数,则z = bi必为纯虚数. (3)若a为实数,则z = a 一定不是复数. 练习 例1.实数m取什么值时,复数 是: (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)0? 思考1： a = 0 是 z = a + b i(a,b?R)为纯虚数的 条件. 思考2：例1中,实数m取什么值时,复数 z 是 6+2i? 必要不充分 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 四、 两个复数相等 例2:已知 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 其中 ,求 与 ． （复数问题实数化） 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！ 2、已知复数 求实数 的值。 D